第1章 2 矩形的性质与判定（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

2 矩形的性质与判定 课时1　矩形的性质 矩形的定义　　 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　) 1题图 A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90° 矩形的性质　　 若矩形中较短的边长是3.6 cm，两条对角线的夹角是60°，则矩形的对角线的长度是________. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE.若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，则图中阴影部分EBFD的面积为________. 3题图 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F是AC的三等分点，求△BEF的面积． 4题图 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°，求∠BOE的度数． 5题图 　 　 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，折痕为AE，求CE的长． 6题图 　 　 直角三角形斜边上的中线的性质　　 (盐城期中)如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AC＝3 km，BC＝4 km，则M，C两点间的距离为(　　) 7题图 A． km B．3 km C．4 km D．5 km (成都郫都区月考)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点． (1)请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC ＝8，BD＝ 10时，求EF的长． 8题图 一个矩形的两邻边之比为2∶3，面积为54 cm2，则它的周长为(　　) A．24 cm 　B．30 cm 　C．36 cm D．42 cm 如图，用含x的代数式表示矩形ABCD的面积，为(　　) 2题图 A．x2＋5x－6 B．x2－5x－6 C．x2－5x＋6 D．x2＋5x＋6 如果矩形两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边长度的比是(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．1∶1 矩形两条对角线的夹角是60°，较短的边长是4.5 cm，则对角线的长是________. 在矩形ABCD中，若CE⊥BD，垂足为点E，并且∠DCE∶∠ECB＝3∶1，则∠ACE＝________. 6题图 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P是边AD上一动点，连接BP，CP，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________. 如图，在△ABC中，AB＝AC，矩形BCDE的边分别与AB，AC交于点F，G，求证：EF＝DG. 7题图 (题型1·典例1变式)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点． (1)求证：△ABM≌△CDN； (2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． 1题图 (题型1·典例2变式)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N. (1)求证：△ABN≌△MAD； (2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积． 2题图 (题型2变式)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝________°. 3题图 课时2　矩形的判定 下列说法正确的是(　　) A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是(　　) A．一般平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果添加一个条件，即可推出▱ABCD是矩形，那么这个条件是(　　) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 下列条件中，不能判定四边形是矩形的是(　　) A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B．有三个角是直角 C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形的四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是矩形． 5题图 如图，点E是▱ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，求证：▱ABCD是矩形． 6题图 (青岛大学附中二模)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE＝FC，AF与DC的延长线交于点H，CE与BA的延长线交于点G. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)