第二十七章 相似 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．下列图形中，一定相似的是（　　） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 2．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'BC，若点A和它的对应点A’的坐标分别为（2，3），（6，9），则△ABC与△A'BC的相似比为（　　） A． B．2 C． D．3 3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，EF=4，则CD的长为（　　） A． B．8 C．10 D．16 4．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（　　） A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1 5．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 6．由 ，可得比例式（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（　　） A．或5 B．或 C．或2 D．或2 8．如图，在 中，点D、E分别在 、 边上， ，若 ， ，则 等于（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 二、填空题 9．已知，那么　 　． 10．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为　 　． 11．如图是用杠杆撬石头的示意图， 是支点，当用力压杠杆的 端时，杠杆绕 点转动，另一端 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 ，已知杠杆的动力臂 与阻力臂 之比为 ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压　 　 . 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD= ，CE=2，则△ABC的周长是　 　 13．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是　 　． 三、解答题 14．如图，在直角坐标平面内，函数 （x0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标。 （2）求证：DC∥AB。 15．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20． （1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由； （2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？ 16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且 ，DG∥AB，求证：DF＝BG． 17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的长． 18．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE． 19．已知：如图，在中，点D在边上，且，边的垂直平分线交边于点E，交于点G． （1）求证：； （2）如果的面积为，且，，求的面积． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11．50 12．12 13． 14．（1）解：∵函数 (x＞0，m是常数），图象经过A(1，4)， ∴m=4。 设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为 ，D点的坐标为 ，E点的坐标为 ， ∵a＞1， ∴DB=a，AE=4− . 由△ABD的面积为4， 即 ，得a=3. ∴点B的坐标为 （2）证明：据题意，点C的坐标为(1，0)，DE=1， ∵a＞1，易得EC= ，BE=a−1， ∴ ， ， ∴ ∴DC∥AB. 15．解：（1）不相似， AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18， 而≠； （2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则 则： 解得x=1.5， 或 解得x=9． 16．证明：∵DG∥AB， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵∠E