第十七章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．6 B．8 C．16 D．55 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB=1.2 m，BC=0.5 m，AD=CE=0.2 m，则加固小树的木棒DE的长是(　　) A．1.3 m B．1.5 m C．1.7 m D．1.9 m 6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(　　) A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 7．如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC= 中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是　 　. 10．如图,已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为　 　cm. 11．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若，，则正方形ABCD的边长为　 　． 12．如图，在等边△ABE中，AC⊥BE，CD⊥AB，垂足分别为C，D，AE=a，则AD=　 　．（请用含的代数式表示） 13．如图，等腰 中， ， ， 于D，且 .则 　 　. 三、解答题 14．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝12cm，BC＝13cm，求四边形ABCD的面积． 15．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？ 16．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后；小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 17．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。 18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数． 19．我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一.勾股定理其实有很多种证明方法.下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield）证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上. （1）求证：∠ 90°； （2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明： ）. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 10． 11． 12． 13． 14．解：连接BD， ∵AD＝4cm，AB＝3cm，AB⊥AD， ∴BD＝ （cm） ∴S△ABD＝ AB•AD＝6（cm2）． 在△BDC中，∵52＋122＝132，即BD2＋BC2＝CD2， ∴△BDC为直角三角形，即∠DBC＝90°， ∴S△DBC＝ BD•BC＝30（cm2）． ∴S四边形ABCD＝S△BDC﹣S△ABD＝30﹣6＝24（cm2）． 答：四边形ABCD的面积为24cm2． 15．解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长． 在Rt△AOB中， ∵AB=2.5，BO=0.7， ∴AO=2.4， ∵AC=0.4， ∴OC=2， ∵CD=2.5， ∴O