1.4.2 充要条件(中阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件 班级： 姓名： 养成好习惯： 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P20-22 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1. 去分母要注意正负； 2. 表示数轴上动点x到两定点a和b的距离之和. 一、单选题 1．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．“，”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知､，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．若实数，则命题甲“”是命题乙“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．设则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的（  ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 二、多选题 7．下列各题中，p是q的充要条件的有（    ） A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分 B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例 C．p：xy>0；q：x>0，y>0 D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a≠0） 8．已知关于x的方程，下列结论正确的是（    ） A．方程有实数根的充要条件是或 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程无实数根的必要条件是 请将1-8题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 三、填空题 9．集合中至多有一个元素的充要条件是   . 10．设全集为S，集合A，，有下列四个命题： ①；  ②；  ③；   ④． 其中是命题的充要条件的命题序号是 ． 11．对任意实数，，，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件.其中真命题的序号是 ． 12．已知，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 四、双空题 13．已知条件；条件函数的图像与轴只有一个交点； 条件. 若条件是条件的充分不必要条件，则实数 ； 若条件是条件的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 14．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空. （1）“”是“”的 ； （2）“”是“”的 . 五、解答题 15．已知为实数，写出关于的方程至少有一个实数根的充要条件、一个充分不必要条件，一个必要不充分条件. 16．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0, ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件. 17．已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a． (1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件． 养成好习惯： 评后备忘录 有待熟练的 知 识 有待熟练的 解题技巧 有待熟练的 思想方法 新教材同步三阶作业之中阶作业 中阶作业第4页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中阶作业第5页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共7页 答案第1页，共1页 $ 1.4.2 充要条件 1．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 1．C 【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知． 【详解】充分性：若，则2≤x≤3， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若ab≤0，则， ∴， 所以“成立”是“成立”的充要条件， 故选：C． 2．“，”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．A 【分析】充分性可利用不等式性质进行证明，可举出反例得到必要性不成立. 【详解】因为，故，充分性成立， 若，不妨令，满足，但不满足，必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件.