广东省汕头市龙湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省汕头市龙湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第二象限的点是(    ) A. B. C. D. 3. 不等式的解集可以在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式中错误的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 方程组的解为，则“”、“”代表的两个数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列命题中，是真命题的是(    ) A. 内错角相等 B. 相等的角一定是对顶角 C. 垂线段最短 D. 如果一个数能被整除，那它一定能被整除 9. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 有一列数按如下规律排列：则第个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 的算术平方根是______． 12. 在实数，，，，中，最大的一个数是______ ． 13. 如图，已知直线，点在直线上，点、在直线上，且若，则的度数为______ ． 14. 已知方程组，则的值为______ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，与轴交于点，顶点，将一条长为个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点处，从点出发将细绳紧绕在正方形的边上，则细绳的另一端到达的位置点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 解不等式组：，并写出所有整数解． 18. 本小题分 如图，将向右平移个单位长度，再向下降个单位长度，得到，请画出平移后的图形，求的面积． 19. 本小题分 为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为分测试后将成绩整理后分成个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图成绩得分均为整数： 组别 成绩分组 频数 百分比 合计 结合图表格提供的信息，回答下列问题： 频数分布表中， ______ ， ______ ，本次抽样调查的样本容量是______ ． 补全频数分布直方图． 若成绩在分以上含分为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数． 20. 本小题分 如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． 求证：； 若，且，求的度数． 21. 本小题分 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元． 甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ 若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共吨，且总费用不能超过元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 22. 本小题分 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： 的整数部分是______ ，小数部分是______ ． 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； 若的整数部分为，小数部分为，求的平方根． 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且、满足． 求，的值； 在轴上存在一点，使的面积的面积，求出点的坐标； 如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.