第一章 整式的乘除 暑假复习自测题2022-2023学年 北师大版七年级数学下册

第一章 整式乘除 暑假复习自测题 北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．计算（﹣2a2）3的结果为（　　） A．﹣2a5 B．﹣8a6 C．﹣8a5 D．﹣6a6 2．下列四个算式中运算正确的是（　　） A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5 C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣1 3．计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，以长方形 的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为 ，面积之和为 ，则长方形 的面积为(　　) A．10 B．20 C．40 D．80 5．如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（　　） A．6 B． C．0 D．3 6．设 ， ，则 （　　） A．12 B．15 C．54 D．24 7．某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（　　） A． B． C． D． 8．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 9．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 10．如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为(　　) A．33 B．30 C．27 D．24 二、填空题 11．计算：2x2 3xy＝　 　. 12．已知实数 满足 ，则 　 　． 13．已知，，则的值为　 　. 14．如图，5张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足的关系是　 　． 三、计算题 15．计算 （1）x∙x3+4x2∙x2 （2）(15x2y-10xy2)÷5xy （3）(4y-1)(5+y) 16．计算：×××…××． 四、解答题 17．如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积． 18．如图，输入x，按如图所示的程序进行计算后，请用含x的代数式表示输出的结果． 19．已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值. 20．广场内有一块边长为的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短，东西方向要加长.改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？ 21．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，�现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积． 22．某同学在计算一个多项式除以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么原题正确的计算结果是多少？ 23．问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成： （a+b）2或a2+2ab+b2 ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式． 类比解决： （1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程） 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13 B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形． 由此可得：13+23＝（1+2）2＝32 （2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　 　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）． （3）问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝