3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教案 2022--2023学年湘教版数学九年级下册

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教案 教学习 目标 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算 2. 进一步培养学生的空间观念和综合运用知识的能力 重点 能够知道正棱柱以及圆锥的侧面展开图的形状，以及相应周长、面积的计算。 难点 对正棱柱以及圆锥的侧面展开图的问题能够举一反三 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 你能说出下面的的几何图形的名称吗？ 生答： 棱柱 圆柱 圆锥 扇形 2、 圆的弧长公式是什么？扇形面积公式呢？ PPT： 弧长公式：. 扇形面积公式：，或 . 观看屏幕，回答问题 通过观察生活中的例子，提升学生的学习积极性，引入本节课的学习内容——棱柱。 讲授新课 一、直棱柱 【棱柱的分类】 我们一起来看看下面几幅图片，他们分别叫什么呢？ 师：分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱。 命名：棱柱底面是几边形就叫几棱柱。 要点：棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体。 我们一起来看看斜棱柱和直棱柱的定义，它们两个的区别是什么呢？ 同学们回答的非常正确。根据侧棱与底边是否垂直我们可以将棱柱分为直棱柱与斜棱柱。 【直棱柱的特征】 师：请观看课本，回答一下，直棱柱有什么特征呢？ 棱：两个面的公共边。 （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 【正棱柱的概念】 我们一般是根据底面图形的边数对直棱柱进行命名，请观看课件，说说下面图片的名字。 同学们回答的非常正确。他们分别叫做直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱。那么正棱柱的概念是什么呢？ 概念：底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱。 我们需要注意一下，正棱柱的正棱柱：底面是正多边形、侧面是相同的矩形。 【做一做】 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 【直棱柱的侧面展开图】 请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？ 发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。 【例题讲解】 一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。 解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱。 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72。 请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？ 回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。 这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？ 二、圆锥 【圆锥的认识】 圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。底面是一个圆，侧面是一个曲面。 高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。 母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。 【圆锥的高、半径和母线的关系】 师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。 根据勾股定理，在直角三角形POA中： 【圆锥的侧面展开图】 请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？ 回答： 1. 圆锥的侧面展开图是扇形 2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长 【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】 请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？ 回答: 侧面积： 底面积： 表面积：（侧面积+底面积）： 【例题讲解】 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。 解：扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积 【圆锥的圆心角与底面半径、母线的关系】 请回答一下，当我们用n来表示圆锥的圆心角，r表示底面圆的半径，a表示母线长，则圆锥的圆心角与底面半径、母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。 回答： 师：这里需要注意一下，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆。 师：根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(结果保留一位小数） 1. h=3，r=4， 则 θ =288 ° 2. h=8，r=15 ， 则 θ =318° 3. r=1， a=3 ， 则 θ