4.2 概率及其计算（1）教案2022-2023学年 湘教版数学九年级下册

4.2.1 概率的概念教案 课题 概率及其计算（1） 单元 四单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 知道概率发生的可能性可以用一个数值来刻画；能够说出等可能事件的计算方法；能够根据具体的例子，计算概率。 2. 通过游戏等活动方式让学生理解概率的含义以及概率的计算 3. 通过小组合作，培养学生的合作精神，探索精神 重点 概率的定义；等可能事件的计算方法 难点 根据具体的例子，就算某件事发生的概率。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧知 导入新知 在相同条件下的不同随机事件，如果几个不同事件可能出现的结果数相同，则可能性相同；如果某一事件可能出现的结果数最多，则这个随机事件的可能性最大；如果某一事件可能出现的结果数最少，则这个随机事件的可能性最小。 师：现在我们来玩一个游戏，以下六张牌中有一个有彩蛋，请猜猜彩蛋在哪张牌下呢？ 思考：这个游戏获胜的可能性有多大呢？同学们能用一个具体的数值来刻画吗? 今天，我们一起来学习《概率》，一起来了解一下吧。 回忆上节课所学知识 做练习题 做游戏 通过回忆上节课所学知识，为本节课学习概率打下基础 通过练习，巩固上节课所学知识 通过游戏，提高学生的学习积极性，让学生知道事件发生的可能性是有大小的，并且这个大小可以用一个数值来刻画 讲授新课 一、概率的认识 师：现在我们一起来玩一个游戏，我们一起来看看游戏规则。 【游戏规则】 全班4人为一小组，轮流投掷一次形状规则、质地均匀的骰子，记录骰子朝上的点数。 请思考： （1）投掷一次可能出现的结果有几种？ 回答：有6种，分别为1、2、3、4、5、6. （2）投掷一次点数1朝上的可能性有多大？2呢？ 回答：由于骰子1~6朝上的可能性大小一样，因此1~6朝上的概率分别都是 。 （3）投掷一次点数8朝上的可能性有多大？ 回答：由于骰子只有点数1~6，没有8，因此可能性为0. （4）投掷一次点数小于6朝上的可能性有多大？ 回答：由于骰子只有点数1~6，都小于6，因此可能性为1. 结论：我们可以得到结论，在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，发生的可能性是可以用一个数值来刻画的。 我们一起再来看看两个试验。 【试验一】 师：在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从箱子中随机取出1个球。 （1）它可能是什么颜色的球呢？ 回答：可能为红球也可能为白球。 （2）每个球取到的可能性一样大吗？ 回答：由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的。 【结论】我们用 表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是 . 因此摸到红、白球的可能性大小，能够用数值来刻画。 【试验二】 一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120°，让转盘自由转动，当它停止后，观察指针指向的区域。 （1）指针指向的区域可能是哪些呢？ 回答：可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种. （2）指向红、黄、绿三个区域的可能性相等吗？ 回答：由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向“红色区域”、“黄色区域”“绿色区域”这3个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等。 【结论】我们用 表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小。指针指向每一个区域大小的可能性，能够用数值来刻画。 师：看了上面两个试验后，请观看课本，思考并回答：什么是概率呢？ 回答：在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画。 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 二、概率的计算 【动脑筋】 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问： （1）取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？ 回答：在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性都相等。 （2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？ 回答：“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果。 因此，P（取出数字3）=。 （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？ 回答：“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能 结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3。 因此，P（取出数字小于4）= 。 （4）“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？ 回答：“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪个数字都小于6。因此，P（取出数字小于6）=