4.3　中心对称　教案　2022-2023学年浙教版数学八年级下册　

4.3中心对称 教案 教学 目标 1.掌握中心对称及中心对称图形的概念； 2.掌握中心对称图形的性质； 3.会作已知图形关于已知点的中心对称图形； 4.掌握坐标系中关于原点对称的点的特征． 重点 掌握中心对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质； 难点 掌握坐标系中关于原点对称的点的特征．理解两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 平行四边形的性质 下面的图形是我们学过的轴对称图形吗?若是请指出它的对称轴. 思考自议 会作已知图形关于已知点的中心对称图形；掌握坐标系中关于原点对称的点的特征． 讲授新课 提炼概念 如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形. 如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称. 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 结论：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？ 平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。 3、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。 性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 1、连结AO并延长到A ' ,使OA' ＝OA，则得A的对称点A' 2、连结BO并延长到B ' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'同理作出点C的对称点C′ 3、连结A'B'，B'C′，A'C′ △A′B′C′即为所求的三角形。 典例精讲 例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 1、 连结AO并延长到A ' ,使OA' ＝OA，则得A的对称点A' 2、连结BO并延长到B ' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B' 同理作出点C的对称点C′ 3、连结A'B'，B'C′，A'C′ △A′B′C′即为所求的三角形。 提炼作中心对称图形的一般步骤 作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”； (2)作出每个代表性点的对称点； (3)顺次连结各对称点． ( A（x，y） B（-x，-y） x y C D O )例2 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称. 证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣. ∴ CO=DO,AC=BD.∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD. ∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称. 掌握中心对称及中心对称图形的概念；2.掌握中心对称图形的性质； 归纳(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定． 课堂检测 巩固训练 1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？ （1）线段 （2）角 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）矩形 （6）圆 （7）等腰梯形 （1）（5）（6） 2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(　 　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称， ∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5. 3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形． 解：(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA； (2)用同样的方法作出点B′，C′，D′； (3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C