22.1.1 二次函数（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.1　二次函数 B 敏敏 C C B y＝20x2＋60x＋60 S＝－x2＋8x A 二次函数的定义　　 (安徽淮北质检)下列函数中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝－x(x＋2) C．y＝ eq \f(1,x2) D．x＝y2 [解析]A选项，y＝(x－1)2－x2＝x2－2x＋1－x2＝－2x＋1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；B选项，y＝－x(x＋2)＝－x2－2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；C选项，y＝ eq \f(1,x2) 不是二次函数，故此选项不符合题意；D选项，x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意，故选B. 如果y＝(k－3)x|k－1|＋x－3是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求得结果正确的是________. [解析]∵y＝(k－3)x|k－1|＋x－3是二次函数，∴|k－1|＝2，解得k1＝3，k2＝－1.又∵k－3≠0，即k≠3，∴k＝－1，故敏敏正确． 二次函数的一般形式　　 (防城港期中)若二次函数y＝－x2－1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则下列结论正确的是(　　) A．a＝－1，b＝－1，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝1 C．a＝－1，b＝0，c＝－1 D．a＝1，b＝0，c＝－1 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20 000 [解析]y＝(500－10x)(40＋x)＝－10x2＋100x＋20 000，所以y是x的二次函数，二次项系数是－10，一次项是100x，常数项是20 000，所以A，B，D正确，C不正确 实际问题中的二次函数　　 (教材P29练习第2题变式)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是(　　) A．y＝x2 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x (教材P28问题2变式)某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y(万件)与x之间的关系应表示为____________________. (山西模拟)如图，用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物园的面积S(单位：m2)与x的函数解析式是________________.(不要求写自变量x的取值范围) [解析]∵围成长方形的生物园的长为x m，则长方形的生物园的宽为(8－x)m，∴围成长方形的生物园的面积S与x的函数解析式是S＝x(8－x)＝－x2＋8x.故答案为S＝－x2＋8x. 已知函数y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3x＋3，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 解：(1)由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－1＝2，,m－1≠0，)) 解得m＝－3. (2)由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－1＝1，,m－1≠－3)) 或m2＋2m－1＝0或m－1＝0. 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1＝\r(3)－1，,m2＝－\r(3)－1，)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m3＝\r(2)－1，,m4＝－\r(2)－1，)) 或m＝1. ∴m的值为 eq \r(3) －1，－ eq \r(3) －1， eq \r(2) －1，－ eq \r(2) －1，1时，此函数为一次函数． (题型1变式)若y＝(m2－m)xm2＋m是二次函数，则m等于(　　) A．－2 B．2 C．1 D．1或－2 [解析]由题意，得m2＋m＝2且m2－m≠0.解得m1＝1或m2＝－2且m≠0，m≠1，m＝－2，故选A. $