专题06 直接开平方法和配方法解一元二次方程压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题06 直接开平方法和配方法解一元二次方程压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 1 【考点二 配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 3 【考点三 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 4 【考点四 用配方法解一元二次方程错解复原】 6 【考点五 利用配方法求多项式的最值问题】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：． 【变式训练】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程： 2．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程： ． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程： (1)(2x﹣3)2=9 (2)(3x﹣1)2=(x+1)2． 【考点二 配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）解方程：x2﹣4x+2＝0． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南衡阳·九年级统考期末）解方程： 2．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）解方程：． 3．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）解方程：． 4．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【考点三 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 例题：（2023秋·上海徐汇·八年级校联考期末）用配方法解方程： 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）利用配方法解方程：． 2．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解方程：． 3．（2023春·八年级课时练习）用配方法解下列关于x的方程 （1）                   （2） 4．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【考点四 用配方法解一元二次方程错解复原】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得 配方： 开平方得： 移项： 所以：， 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【变式训练】 1.（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： -------------------------------- ① ----------------------------- ② -------------------------------③ --------------------------------④ ． 问题： (1)佳佳解方程的方法是______； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 (2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______； (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程． 2.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下： 解： ， 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 【考点五 利用配方法求多项式的最值问题】 例题：（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题： (1)分解因式：． (2)求多项式的最小值． 【变式训练】 1.（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（    ）． A． B．0 C．3 D．5 2.（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式 ②，利用配方法求M的最小值： 解： 因为，所以当时，M有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式　　； (2)用配方法因式分解； (3)若，求M的最小值． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·九年级假期作业）方程的左边是一个完全平方式，则m等于（　 ） A． B．或4 C．或 D．4 4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（    ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 5