第17讲 立方根-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（浙教版）

第17讲 立方根 【新课引入】 直接引入： 昨天我们学习了实数，知道了无理数常见的几种形式，但其实，除了上次课上讲过的那几种，还有一种和开不尽方的数的平方根类似的形式，也是我们今天要学的课题——立方根 【新知预习】 立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫a的三次方根，记为 ，读做“三次根号a”； 立方根的特性：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根为0；任何数都有立方根； 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方是立方运算的逆运算； 特别注意：1、平方根与立方根的区别： 平方根 立方根 表示方法 a的取值范围 a为任意实数 特征 一个正数的平方根都有两个，且它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根为0； 2、立方根是其本身的数有±1和0 3、的根指数3不能省略： 【课堂例题】 例1．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　） A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3 例2．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　　） A．1 B．1或0或﹣1 C．0 D．0或1 例3．实数的分类：小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（　　） A．﹣2；﹣π B．9；﹣ C．﹣9；﹣ D．2；﹣5 例4．若一个正方体的体积是64，则它的棱长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 例5．下列式子正确的是（　　） A．＝1 B．＝﹣4 C． D．＝﹣ 例6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入r为27时，输出y的值是（　　） A．3 B． C． D． 例7．我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求59319的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39．现已知46656的立方根是一个整数，这个整数是（　　） A．16 B．26 C．36 D．38 例8．的平方根是 　 　．16的算术平方根是 　 　．﹣64的立方根是 　 　． 例9．若x3+64＝0，则x＝　 　． 例10．若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为 　 　． 例11．求下列各式的值： （1）﹣； （2）； （3）• 例12．已知2a+6的平方根是±4，a﹣b+1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【课后练习】 1．下列语句正确的是（　　） A．（﹣1）2的立方根是﹣1 B．﹣3是27的负的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是2 2．下列说法中，正确的是（　　） ①﹣64的立方根是﹣4； ②49的算术平方根是7； ③的平方根为±； ④的平方根是． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 4．已知4a+7的立方根是3，2a+b+2的算术平方根是4，则a+b的平方根是 　 　． 5．＝　 　，（﹣2）2＝　 　． 6．立方根等于﹣4的数是 　 　． 7．计算：＝　 　；的平方根＝　 　． 8．如果＝8，那么＝　 　． 9．填空： （1）125的立方根为 　 　，的平方根为 　 　； （2）平方根和立方根都是它本身的数是 　 　； （3）若一个数的平方根为±8，则它的立方根为 　 　； （4）若（x﹣4）3＝125，则x的平方根为 　 　． 10．若x是的算术平方根，y是的立方根，则xy的值为 　 　． 11．如果a的平方根是±8，那么＝　 　． 12．求下列各式的值． （1） （2） （3） （4）． 13．解方程： （1）9（x﹣1）2﹣4＝21； （2）27（2x﹣1）3＝﹣125． 14．填写下表，并回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中观察a与的数位，你发现了什么？ （3）你能从立方根出发，发现类似的结论吗？ 15．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 16．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 17．已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权