专题 1.4 有理数的乘除法（五大热点，题型专练135题）-2023-2024学年简单数学之七年级上册一点三练系列（人教版）

第一章 有理数 专题 1.4有理数的乘除法 知识点回顾 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 注意：①0没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。 3.有理数的乘法运算律 ⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 热点训练 热点一：有理数的乘方 1练基础 1．（2023·山西·统考中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 2．（2023·湖南·统考中考真题）计算：（    ） A． B．6 C． D．8 3．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 4．（2023·江西九江·校考模拟预测）下列结果中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京朝阳·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·全国·七年级假期作业）的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 2练巩固 7．（2023·河北承德·统考二模）下列算式中，与有理数相等的是（   ） A． B． C． D． 8．（2023春·四川雅安·八年级四川省汉源县第一中学校考阶段练习）若，，则，按从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）若有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，则的符号为________（填“正”或“负”或“零”） 11．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为：，（单位：千米） (1)此时，该交警应如何向队长描述他的位置？ (2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油升） 12．（2021秋·浙江丽水·七年级期中）对于任意有理数a，b，规定一种新运算“”：，求： (1)； (2)． 13．（2022秋·广东湛江·七年级校考期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了七天中每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记作“+”，少于50千米的记作“”，刚好50千米的记作“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)求这七天平均每天行驶的路程； (2)若每行驶50千米需用汽油4升，汽油价为元/升，则小亮家这七天的汽油费用一共为多少元？ 3练拔高 14．（2023·山东菏泽·统考二模）点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ） A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧 C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且 15．（2022秋·广东茂名·七年级校联考阶段练习）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②