数学03（范围：苏教版2019必修一+必修二+选修一直线）-2023年新高二数学开学摸底考试卷

2023年新高二开学摸底考试卷 数学·全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知M，N是全集U的非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为M，N是全集U的非空子集，且， 所以韦恩图为： 由韦恩图可知，A不正确；B正确；C不正确；D不正确.故选：B 2．设i为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意， 所以.故选：C 3．若直线与直线垂直，则实数（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】直线与直线垂直， 则，解得．故选：． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为, 所以，故选：A. 5．已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【解析】对于A，若，，，则可能平行，可能相交，故A不正确； 对于B，因为，所以能在内找到一条直线，使得， 因为，所以，又因为，所以由面面垂直的判定定理可证明，故B正确； 对于C，若，则或，故C不正确； 对于D，若，，则或，故D不正确.故选：B. 6．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（    ） （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） A．071 B．301 C．358 D．206 【答案】A 【解析】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件， 第三个数据是206，符合条件； 即随机选取的第一袋牛奶标号是206； 以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301， 其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据， 但是301属于重复数据，继续往后计数； 下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071； 所以，第四袋牛奶的标号为071.故选：A. 7．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，解得或， 所以的取值范围是．故选：C 8．已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的图像关于直线对称，所以. 因为，所以，即. 因为，所以， 代入得，即， 所以，． 因为，所以，即，所以． 因为，所以. 又因为，得， 所以的图像关于点中心对称， 因为函数的定义域为，所以. 因为，所以． 所以 ．故选：D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．甲､乙两地四月7日至14日的最高气温如图所示，下列说法中正确的是（    ）    A．乙地在这8日内最高气温的极差为 B．甲､乙两地12日温差最大 C．甲地这8日平均气温为 D．甲地的75百分位数是 【答案】BCD 【解析】由折线图可知，乙地在这8日内最高气温的极差为，故A错误； 由图可知，甲､乙两地12日温度分别达到最高、最低，温差最大，故B正确； 甲地这8日平均气温为，故C正确； 因为，所以数据由小到大排列的第6与第7位的平均值 即为75百分位数，故D正确.故选：BCD 10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点是边的三等分 C．若，则点是边的重心 D．若，且，则的面积是面积的 【答案】AC 【解析】对于A，由，得，即， 因此点M是边BC的中点，故A正确； 对于B，，， 则点在边的延长线上，所以B不正确； 对于C，设中点，则,， 由重心性质可知C正确； 对于D，且’ 设，所以，可知三点共线， 所以的面积是面积的，故D不正确. 故选：AC. 11．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】的图像如图所示： 则要使方程有六个相异实根 即使在上有两个相异实根; 则解得：.故选：BD. 12．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖脚居一，不易