第十八章 平行四边形测试题-2022-2023学年 数学人教版八年级下册

第18章 平行四边形 一、单选题 1．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的个数有（    ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ④平行四边形不是中心对称图形 ⑤顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在矩形中，过的中点作，交于E，交于F，连接、．若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 4．如图，菱形的对角线交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为24，则的长是（   ） A．1 B．20 C．3 D．4 5．如图，是的中线，E是的中点，F是延长线与的交点，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 6．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（     ） A．6 B．8 C． D． 7．如图，菱形中，对角线、交于点O，E为边中点，，，则的长等于（　   ） A．5 B． C．6 D．3 8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连接AE，点F在边AD上，连接BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=2DF；③ =6：④GE=0.2，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①；②EF＝CF；③；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 10．如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为 ． 12．如图，在中，，，D是的中点，则 °． 13．如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 14．如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，， ． 15．如图，在中，平分，且于点，交于点E，，，那么的周长为 cm． 16．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）． 三、解答题 17．如图，是的角平分线，点E，F分别在，上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)若，，求平行四边形的面积． 18．如图，已知，延长到E，使，连接，，，若． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 19．如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 21．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 参考答案： 1．A 解：如图所示， 在矩形中，，，， 故B、C、D选项结论正确， 当四边形为菱形或正方形时，成立， 故结论不一定正确的是A选项， 2．B 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①正确； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故②错误； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故③正确； 平行四边形是中心对称图形，故④错误； 顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形，故⑤正确； 综上，正确的有①③⑤，共3个； 3．A 解：四边形是矩形 ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 4．C 解：∵菱形的周长为24， ∴，， ∴， ∵E为边中点， ∴． 5．B 解：取的中点H，连接， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．D 解：四边形是平行四边形， ，， 最短也就是最短， 过作与， ， △是等腰直角三角形， ， ， 的最小值，