第21章 一元二次方程 单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级数学第21章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．方程4x2＝81－9x化成一般形式后，二次项的系数为4，则一次项是（　　） A．9 B．－9x C．9x D．－9 2．用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2=1 B．（x-2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x-2）2=9 3．下列是一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 4．下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2-9=0 B．x2-x-1=0 C．-x2+3x- =0 D．x2+x+1=0 5．如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k﹤1且k≠0 C．-≤k＜ D．-≤k＜且k≠0 6．方程x2＝2x的根是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 7．关于的一元二次方程有（　　） A．两个相等的实数根 B．两个不相等的正数根 C．两个不相等的负数根 D．一个正数根和一个负数根 8．今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）2=3640 B．1000（x2+1）=3640 C．1000+1000x+1000x2=3640 D．1000（1+x）+1000（1+x）2=2640 二、填空题 9．已知已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为　 　． 10．已知一元二次方程的一个根为，则　 　. 11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价　 　元时，商场日盈利可达到2100元。 12．若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是　 　。 13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为　 　 三、解答题 14．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径． 15．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 16．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解. 18．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 张电影票的费用比现场购买 张电影票的费用少 元:从网上购买 张电影票的费用和现场购买 张电影票的费用共 元. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元? （2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 元，售出总票数就比五一当天增加 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元? 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D 9．4 10．2 11．20 12．4 13．4 14．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ 即 ， ∴ ， ∴小圆形场地的半径5m． 15．（1）证明：△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2， ∵（k﹣2）2≥0，即△≥0， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根 （2）解：当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2， 方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2， ∴△ABC的周长=2+2+1=5； 当b=a=1或c=a=1时， 把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，