6.2立 方 根学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

立 方 根 知识点一 立方根 如果一个数的立方等于，那么，这个数就叫做的立方根（或三次方根），即若，那么叫做的立方根，记作，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数，注意中的根指数3不能省略． 详解 (1)根据立方与开立方互为逆运算，通过立方运算来求一个数的立方根，也可以用计算器求立方根． (2)平方根与立方根的联系：①都与相应的乘方运算互为逆运算；②0的平方根和立方根都是0． 拓展 立方根与平方根有何区别： 例1 求下列各数的立方根． (1) (2) (3) (4) 知识点二 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也是互逆运算，我们可根据这种互逆关系求一个数的立方根． 详解 由于负数也有立方根，因而求的相反数的立方根也可以转化为求的立方根的相反数，不会影响解题的结果，即，因而利用立方根的这一特性，可以把求一个负数的立方根转化为求正数立方根的相反数． 例2 求下列各式的值． (1) (2) (3) (4) (5) 解题技巧 技巧1 利用立方根的概念求值． 例3 计算： (1) (2) (3) (4) (5) 例4 求下列各式中的． (1) (2) (3) (4) 例5 已知和互为相反数，，求的值． 技巧2 综合运用平方根、立方根解题． 例6 已知，且．求的值． 例7 已知，求的立方根． 例8 如果，那么的值是 ． 中考经典 例9 8的立方根为 ( ) A．2 B．士2 C．4 D．士4 例10 的绝对值是 ( ) A． B． C． D． 例11立方根应用题 1.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 2.一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满了水，现将一部分水倒入一个正方体业桶中当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm.求正方体铁桶的棱长 轻松练习 1．的倒数是 ，的相反数是 ． 2. 36的平方根的立方根是 ． 3．比较大小： ． 4．下列各式中，正确的是 ( ) A． B． C． D. 5．下列说法正确的是 ( ) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 6．下列判断：①的立方根是；②的算术平方根是；③的算术平方根是；④正数的3次方根是．其中正确的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．计算： (1) (2) (3) (4) 8．求下列各式中的值． (1) (2) (3) (4) 9．若的立方根是4，求的平方根． 10．若，求的立方根． - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $