5.3 平行线的性质 学案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

平行线的性质 知识点一 平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等． 如图5-64所示，，有．其推理过程如下： ∵ （已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 简单说成：两直线平行，内错角相等． 如图5-64所示，，有．其推理过程如下： ∵ （已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等）． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 如图5-64所示，，有．其推理过程如下： ∵ （已知）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 拓展 同位角相等、同旁内角互补、内错角相等，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的． 知识点二 平行线间的距离 定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离． 如图5-65所示，，，EF的长度就是AB，CD间的距离，MN，PQ的长度则不是。 知识点三 命题，定理 命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 定理：经过推理证实的真命题叫做定理． 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明 拓展 必须是对一件事情作出明确判断的语句才是命题，它必须是陈述句，命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.命题的形式：命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 例1 把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并分别指出它们的题设和结论． (1)整数一定是有理数； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余． 例2 如右下图所示，，，则与有怎样的大小关系？请说明理由． 例3 如右下图所示，于D，于F，，则和有怎样的大小关系？请说明理由． 例4 如右下图所示，已知，直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分，NQ平分，那么，为什么？ 例5 如右下图所示，，，，那么是多少度? 例6 把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为点，，分别在，的位置上，如右下图所示，若，求与的度数． 例7 如右下图所示，，请你猜想一下的度数，并说明理由. 例8 如右下图所示，已知，探索与，的关系. 例10 如下图所示，直线,,，那么的度数是 . 例11 如右上图所示,直线,被直线所截,下列说法正确的是 ( ) A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 例12 如右图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，,，则的度数等于 ( ) A． B． C． D． 例13 如右下图所示，直线，则为 ( ) A． B． C． D． 例14 如右下图所示，已知，若，，则等于 ( ) A． B． C． D． 自我检测： 1．下列说法正确的是 ( ) A．若两条直线被第三条直线所截，则有两对内错角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少，那么这两 个角的度数是 ( ) A．和 B．和 C．和 D．以上都不对 3．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角 ( ) A.相等 B．互补 C．相等且互补 D．相等或互补 4．下列说法正确的是 ( ) A.如果线段AB和线段CD不相交，那么线段AB与CD平行 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．如果直线，被直线所截得的八个角都相等，那么 D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角必相等 5．有如下语句： ①一个锐角与一个钝角互补； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等