第十七章勾股定理（单元复习）2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理（单元复习） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．25或7 2．如图，在数轴上A、两点所对应的数分别是、，，，连接，以A为圆心以为半径画弧交数轴于，则点在数轴上所对应的数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，垂足为，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（     ） A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），点的坐标为（0，3），以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（    ） A．（1，0） B．（－1，0） C．（－5，0） D．（5，0） 6．如图，某堤坝的坝高为4米，若迎水坡的坡度为，则该大坝迎水坡的长度为（    ） A．米 B．3米 C．米 D．5米 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一个动点，则AP＋BP＋CP的最小值是（） A．14 B．14.8 C．16 D．18 8．已知一个直角三角形的两直角边的长是（+5）cm和（5- ）cm，则这个直角三角形的周长等于(      ) cm A．2 B． C．10+ D． 9．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（　　） A．4 B．5 C．9 D． 10．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D．3 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．8cm 12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 ． 14．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则灯带的长度至少为 ． 15．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 ．    16．如图，面积为3的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个面积为1的小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边的平方和为 ． 17．如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = . 18．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米． 19．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D、E分别为AB、AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处，当点F与点C重合时，AD= ． 20．如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在正的上各取一点D，E，使，，相交于点M．过点B作直线的垂线，垂足为H． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．一台拖拉机沿公路以200m/min的速度从A行驶到B，点C为一所学校，m，m，m，距离拖拉机250m以内会受噪音影响． (1)学校C会受到拖拉机的噪音影响吗？为什么？ (2)学校C受到拖拉机的噪音影响的时间有多长？ 23．如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．试求出阴影部分的面积S． 24．在等边△ABC中，点D，E分别在边