第四单元 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·基础模块上册）

第四单元 指数函数与对数函数（B卷·能力提升） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．已知，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系． 【详解】解：∵log20.2＜log21＝0，20.2＞20＝1，0＜0.20.3＜0.20＝1， ∴a＜c＜b． 故选：D． 2．已知A＝{x∈N+|x（x﹣3）≤0}，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为集合B，则A∩B＝（　　） A．{1，2，3} B．[1，3] C．（1，3] D．{2，3} 【答案】D 【分析】求出集合A中不等式的解集，找出解集的正整数解确定出A，求出函数y＝ln（x﹣1）的定义域确定出B，求出A与B的交集即可． 【详解】解：由集合A中的不等式x（x﹣3）≤0，x∈N+， 解得：0≤x≤3，即x＝1，2，3， ∴A＝{1，2，3}； 由y＝ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1， ∴B＝（1，+∞）， 则A∩B＝{2，3}． 故选：D 3．函数的定义域为（　　） A．[，+∞） B．[，2] C．[，2） D．[2，+∞） 【答案】C 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【详解】解：要使原函数有意义，则，解得＜2． ∴函数的定义域为[，2）． 故选：C． 4．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（　　） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义，即可求解． 【详解】解：由题意可设幂函数f（x）＝xα， ∵幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2）， ∴4α＝2，解得α＝， ∴f（x）＝， ∴f（16）＝． 故选：C． 5．若，且x＞0，则x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据对数式和指数式的互化可得出x2+2x﹣15＝0，然后根据x＞0解出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴x2+2x+1＝16，且x＞0，解得x＝3． 故选：B． 6．已知，，，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】D 【分析】利用中间值0，1可以比较三者的大小关系． 【详解】解：因为，，， 所以a＞c＞b． 故选：D． 7．设log34＝a，log35＝b，则log310＝（　　） A．2a+4b B．4a﹣2b C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可求解． 【详解】解：由log34＝a得， 所以． 故选：C. 8．设集合M＝{x|x2﹣4x+3≥0}，N＝{x|log2x≤1}，则集合M∩N＝（　　） A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．[1，2] D．（﹣∞，0] 【答案】B 【分析】求出集合M，N，利用交集定义能求出集合M∩N． 【详解】解：∵集合M＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}， N＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}， ∴集合M∩N＝（0，1]． 故选：B． 9．幂函数f（x）＝xα的图象过点，则f（2）＝（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】将点代入幂函数f（x）＝xα中，求出α，再计算f（2）的值． 【详解】解：∵幂函数f（x）＝xα的图象过点， ∴将点代入幂函数f（x）＝xα，解得， ∴f（2）＝． 故选：A． 10．已知，则（　　） A．x＞y＞z B．z＞x＞y C．y＞z＞x D．y＞x＞z 【答案】A 【分析】根据对数的运算，分别利用对数的单调性、对数作商即可求解． 【详解】解：因为，，， 由， 所以y＞z， 由，而，则，所以x＞y， 综上：x＞y＞z． 故选：A． 2、 填空题：本题共10小题，每小题5分，共20分。 11．已知幂函数．若f（a+1）＜f（3﹣2a），则实数a的取值范围是 　　 ． 【答案】[﹣1，） 【分析】根据幂函数f（x）的定义域和单调性，把不等式f（a+1）＜f（3﹣2a）转化为关于a的不等式组，求出解集即可． 【详解】解：幂函数f（x）＝，且在[0，+∞）是单调增函数， 所以不等式f（a+1）＜f（3﹣2a）， 等价于， 解得：﹣1≤a＜； 所以实数a的取值范围是[﹣1，）． 故答案为：[﹣1，） 12．＝　　 ． 【答案】 【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可求． 【详解】解：原式＝3+1++π﹣3＝． 故答案为：． 13．若lga﹣2lg2＝1，则a＝　 　． 【答案】40 【分析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解． 【详解】解：lga﹣2lg2＝1， 则，即，解得a＝40． 故答案为：40． 14．点P（2，