1.1.2 集合的基本关系（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 1.1.2集合的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解集合之间包含与相等的含义. 2.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.（重点） 3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4.会判断简单集合的包含关系. （难点） 学习目标 思考：集合A与集合B有没有“包含关系”关系？ 新知导入 情景一：草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？ 思考：集合与集合有没有“包含关系”关系？ 新知导入 情景二：如果一个班级中, 所有同学组成的集合记为, 而所有女同学组成的集合记为, 你觉得集合和之间有怎样的关系? 你能从集合元素的角度分析它们的关系吗? 提示　B包含A. 新知探索 知识点一：子集 你能发现下面两个集合之间的关系吗？ (1)A＝{1，2}，B＝{1，2，3}； (2)A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤3}. 图形表示: 对应地, 如果不是的子集, 则记作 (或 ), 读作 “不包含于” (或 “不包含 ”). 新知探索 知识点一：子集 子集的概念： 定义: 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集. 符号表示: A⊆B(或B⊇A) 想一想？符号“”与符号“⊆”表达的含义相同吗？ 提示：符号“”表示元素与集合之间的关系，符号“⊆”表示集合与集合之间的关系. 新知探索 知识点一：子集 提示：任意集合都是它自身的子集, 即. 空集是任意一个集合的子集，即. 新知探索 知识点一：子集 尝试与发现: （1）根据子集的定义判断, 如果, 那么 吗? （2）你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗? 为什么? 【典例】已知集合M＝{x|x2－1＝0}，N＝{－1，0，1}，则M与N的关系是(　　) A.M⊆N B.M<N C.N<M D.M⊇N 【解析】由题意，M＝{1，－1}，N＝{－1，0，1}，故集合M⊆N.故选A. 即时训练 知识点一：子集 定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集.读作“A真包含于B”. 新知探索 知识点二：真子集 前面的情境与问题中的两个集合满足, 但是, 只要班级中有男同学, 那么 中就有元素不属于. 真子集的概念： 维恩图：如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合, 那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系, 这种示意图通常称为维恩图. 例如, 是 的真子集, 可用如图 表示. 新知探索 知识点二：真子集 符号表示：AB. 图形表示： (1) 对于集合 , 如果 , 则 ; (2) 对于集合 , 如果 AB, B C, 则AC. 新知探索 知识点二：真子集 注意：子集与真子集的区别，子集可以是集合本身，真子集是除集合本身以外的子集. 根据子集、真子集的定义可知: 新知探索 知识点二：真子集 规律：集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉. 即时训练 知识点二：真子集 【典例】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有真子集． 【解析】∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}． 新知探索 知识点三：集合的相等与子集的关系 情境与问题？ 已知, 这两个集合的元素有什么关系? 吗? 吗? 你能由此总结出集合的相等与子集的关系吗? 上述问题中, 组成的元素与组成的元素完全相同, 即; 另外, 由子集的定义可知 (2) 如果 , 则 且 . 新知探索 知识点三：集合的相等与子集的关系 一般地, 由集合相等以及子集的定义可知: (1) 如果 且 , 则 ; 新知探索 知识点三：集合的相等与子集的关系 问题：请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例. 注意：(1){0}，∅，{∅}之间的区别与联系：{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此∅作为一个元素时，有∅∈{∅}，∅作为一个集合时，有∅⊆{∅}. 即时训练 知识点三：集合的相等与子集