1.1 直线的斜率与倾斜角（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1 直线的斜率与倾斜角 一、直线的斜率 1、定义：对于直线上任意两点、，如果， 那么直线的斜率公式为 【注意】利用斜率公式计算直线的斜率时，两点坐标顺序不影响结果。 2、当时，直线斜率不存在； 二、直线的倾斜角 1、倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. 2、倾斜角的范围： 规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为， 三、直线的倾斜角与斜率的关系 1、直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， 常用表示，即． 【注意】（1）当直线与轴平行或重合时，，； （2）直线与轴垂直时，，不存在. 由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率不一定存在. 2、直线的倾斜角与斜率之间的关系 由斜率的定义可知： 图示 倾斜角（范围） 斜率（范围） 不存在 题型一 根据两点坐标求直线斜率 【例1】（2023春·河北张家口·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）经过点和点的直线的斜率是 . 【变式1-1】（2022秋·重庆北碚·高二重庆市兼善中学校考阶段练习）过两点和的直线的斜率为（ ） A． B．1 C． D． 【变式1-2】（2023春·河北张家口·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．5 【变式1-3】（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）设m为实数，过两点的直线l的倾斜角为．求m的值（ ） A．m＝﹣1或m＝﹣2 B．m＝﹣2 C． D．m＝﹣1 题型二 斜率与倾斜角的关系应用 【例2】（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）下列说法正确的是( ) A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【变式2-1】（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）下列命题正确的是（ ） ①直线倾斜角的范围是；②若直线的斜率为k，则；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率． A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③ 【变式2-2】（2022秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）若直线经过、两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋·广西河池·高二校联考阶段练习）已知直线，则直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）将直线绕原点旋转得到直线，若直线的斜率为，则直线的倾斜角是（ ） A． B． C．或 D．或 题型三 图象中的斜率与倾斜角 【例3】（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）如图，已知直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·全国·高二专题练习）如图，直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第十中学校考阶段练习）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·湖北十堰·高二校联考阶段练习）如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 题型四 利用斜率解决三点共线问题 【例4】（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是 . 【变式4-1】（2022秋·浙江宁波·高二余姚中学校考阶段练习）已知三点三点共线，则实数的值为 . 【变式4-2】（2022秋·江西宜春·高二校考阶段练习）已知、和三点共线，则实数 ． 【变式4-3】（2022秋·河南·高二校联考阶段练习）已知，，三点. （1）若直线的倾斜角为135°，求的值. （2）是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 题型五 直线与线段有公共点问