第三章 3 勾股定理的应用举例-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 3勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的应用（一） 【边学边练】 知识清单 1.平面上的最短路线问题：两点之间， 最短；直线外一点到直线上所有的连线中， 最短. 2.几何体表面上两点之间的最短距离问题：要先把 问题转化成 问题，在具体问题中，关键是画出儿何体表面展开图后，正确标出所求距离的两 个点的位置 身知识探究 知识点一 勾股定理的应用 1.如图所示，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC=6cm,P是母线BC上一点且PC 号C一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是 6 cm 第1题图 第2题图 2.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面 缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm. 知识点二直角三角形的判定的应用 3.如图，有一段斜坡BC长为10m,坡角∠CBD>45°.因为斜坡较为陡峭，为方便行人通行，现准备把坡 角降低.已知CD=8m,BD=6m,AB=9m.求斜坡新起点A与点C的距离. 47 【随堂小测】 一、填空题 1.如图，校园内有两棵树，相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另 棵树的顶端，小鸟至少要飞 m. 13m ←12m 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是 3.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面 的部分至少有 cm. 2 cm 西m 第3题图 第4题图 4.如图，长方体的高为3cm,底面是边长为2m的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体侧面到达点 C处，绳子最短是 cm. 二、解答题 5.小明要外出旅游，他所带的行李箱长60cm,宽40cm,高30cm,如图.一把70cm长的雨伞能否装进 这个行李箱？ 么思维升级 6.(核心素养·数学抽象)如图，在一根长90cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆 柱，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 cm. 第6题图 第7题图 7.(核心素养·数学抽象)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外 壁A处到内壁B处的最短距离为 cm.(杯壁厚度不计) 错题整理与反思： 48 8 第2课时 勾股定理的应用（二） 【边学边练】 义知识清单 勾股定理的应用：在解决实际问题时，可以利用勾股定理列方程解决问题. 身知识探究 知识点勾股定理的应用 1.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m,一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲 移动的水平距离为2m,则这里水深是 _m. 2.某工厂大门形状如图所示，其上方为半圆，下方为长方形，工厂门口的道路为双行道 (双行道中间隔离带忽略不计).要想使宽为1.2m、高为2.8m的卡车安全通过，那么 此大门的宽度至少应增加 ( 231 A.1.7m B.0.6m C.0.3m D.1m 2m 【随堂小测】 一、填空题 1.如图，在R1△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B 重合，AE为折痕，则EB= 2.一辆装满货物的卡车，高2.5m,宽1.6m,想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部 分为长方形)，则这辆卡车 通过.（填“能”或“不能”） 2.3m +2m- 二、解答题 3.一辆卡车装满货物后，高4m,宽2.8m.这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道 吗？为什么？ 2.6m 49 4.(核心素养·数学抽象)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳 子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.计算旗杆的高度（滑轮上方的部分忽 略不计). 2 8m产 5.(核心素养·数学抽象)笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC由于 某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在一条 直线上)，并新修一条路CH.测得BC=5km,CH=4km,BH=3km. (1)CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明： (2)求原来路线AC的长. 弘思维升级 6.(核心素养·数学抽象)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“今有开门去闲（读k心，门槛 的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？”题目大意是推开双门，双门间隙CD的距