4.3 中心对称 课件2022-2023学年数学浙教版八年级下册

4.3 中心对称 授课人： 班级： 浙教版 数学 八年级下 1 学习目标 1．在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念。 2．了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形。 2 下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？ 情景引入 思考：在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，你觉得下图通过怎样折叠或旋转后能与原来的图互相重合？ 你能将下面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？ 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180° 我们可以发现什么？ ● A D O C B D B O C A 活动探究 我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心 活动探究 你能给“中心对称图形”下一个定义吗？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 总结归纳 轴对称与中心对称的区别 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴翻折后重合 绕对称中心旋转180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称中心平分对称点间的线段 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 上述图形中： 只是轴对称图形的是_____, 只是中心对称图形的是________, 既是中心对称图形又是轴对称图形的是_________. ⑸ ⑴⑶⑹ ⑵⑷ 练习 1 两个图形之间可以构成“中心对称”吗？ 探究 二 在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么称这两个图形关于点O成中心对称。 中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？ 把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，他们成中心对称 指具有某种特性的一个图形 中心对称图形 把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形 指两个图形的关系 中心对称 联系 区别 E F G C O/ D A B O/ C O/ D A B 平行四边形ABCD是中心对称图形, 两条对角线的交点O称为对称中心。 O 中心对称图形性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段. A、O、C三点有什么位置关系？ 在平行四边形ABCD中，其中A关于O的对称点是C,B关于O的对称点是D。 探究 三 你能找出它的对称中心吗？ 两对 对称点连接的线段的交点O即是对称中心 练习 2 例1 如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像. (2)同理,作出点B,C的对称点B/,C/; 解:(1)连结AO关延长到A/,使AO=A/O; (3)连结A/B/.B/C/,C/A/,则⊿A/B/C/即为所求的三角形. A B C O A′ C′ B′ 典例精讲 例2 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称. 分析 由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可. 在直角坐标系中,点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为___________。 (-x，-y) 典例精讲 证明 连接AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴,C，D分别为垂足. 即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合. 所以点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称 A(x,y) B(-x,-y) x y O C D 1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 达标评测 2、已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A、0 B、1 C、2 D、3 B 3.圆具有轴对称和中心对称性。 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。 一石激起千层浪 汽车方向盘 铜