第21章 　一元二次方程 　同步练习　　2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项练习：一元二次方程 知识点归纳： 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 3．一元二次方程的根的情况为(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能判定 4．若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是(　　) A．-1 B．1 C．2 D．4 5．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．0 6．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（　　） A．16 B．15 C．12 D．9 7．已知 为方程 的两实根，则 的值为（　　） A． B．－28 C．20 D．28 8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知，是方程的两个根，则　 　． 10．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为　 　． 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　. 12．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 　 　. 13．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14． （1）计算：； （2）求中的值． 15．最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现： 1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线． （1）每条生产线的最大产能是　 　件/天(用含x的代数式表示) ． （2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？ 16．已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 17．如图，中，，，，，，是方程的两根. （1）求，； （2），两点分别从，出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边，向终点，运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后？ 18．已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.