第17章 勾股定理 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项练习：勾股定理 一、单选题(共8题；共40分) 1．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，点，在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形是其中一腰，则图中符合条件的格点有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图中，，，点F是延长线上一点，过点F作，交延长线于点D，点E是的中点，若，则的长是（　　） A．3 B．5 C．6.5 D．6 5．如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点P为坐标平面内任意满足的点，点Q为线段的中点，连接，则的最大值为（　　） A． B．3 C． D．2 7．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距（　　） A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里 8．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（　　） A．9 B．13 C．14 D．25 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为　 　． 10．已知等腰三角形的两边分别为和，则这个等腰三角形的面积为　 　. 11．我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为　 　尺．（一丈=10尺） 12．如图所示，长方体中，，，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，则蚂蚁走的最短路径长为　 　． 13．在 中， ，点P在AB上且P到另两边的距离相等，则 的长为　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE. （1）当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD. （2）如图2，若，BC＝2. ①求△ABC的面积. ②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°，求∠EAC的度数. 15．如图，中，D为边中点，E为延长线上一点，连接并延长，使，连接． （1）依题意补全图形； （2）连接，若，猜想与的数量关系，并证明． 16．如图，，是的平分线，在上取一点A，以A为圆心，的长为半径作弧，交于点B，交于点C，连接，，与交于点Q． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 17．如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 18．在中，，． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，当时，求． 19．如图，在△ABC中，∠C90°． （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长； （2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求CD的长． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．4 10．或 11．3.2 12． 13． 14．（1）证明： 当点D在线段BC上时， ∵∠DAE =∠BAC， ∴∠DAE –∠BAD =∠BAC –∠BAD 即∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)； （2）解：①若BE//AC，BC=2，设BC所在直线为CF，过点A作AM⊥BC于点M，如图， 则∠AMB=∠AMC=90°， ∵BE//AC， ∴∠EBF = ∠ACB， 由(1)知：△ABE≌△ACD， ∴∠ABE= ∠ACB， ∵ AB = AC， ∴∠ABC = ∠ACB， ∴∠EBF = ∠ABE = ∠ABC = ∠ACB ∵∠EBF + ∠ABE ＋ ∠ABC = 180° ∴∠EBF = ∠ABE = ∠ABC = ∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形， ∴BM =CM=BC =1，AB= BC=2， 在Rt△ABM中，由勾股定理，得 即△ABC的面积为 ②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°， 而∠ABE=60°， ∴∠BAE=25°或∠AEB=25°， 若∠BAE=25°， 而∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，则 ∠EAC=∠BAE +∠ BAC = 25° + 60°=85°， 当点D在CB延长线上时，如图 由题意知，∠AEB=25°，