第12章 全等三角形 单元同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级上册

八年级上册数学第12章 全等三角形 一、单选题 1．如图，，若，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．50° 2．下列说法中，错误的有（　　） ①周长相等的两个三角形全等； ②周长相等的两个等边三角形全等； ③有三个角对应相等的两个三角形全等； ④有三边对应相等的两个三角形全等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB 5．如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝3，则PQ长的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 （　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．15 B．7.5 C．8 D．9 8．如图，在 ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二、填空题 9．如图，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠ABE=70°，∠ABD=40°，则∠D的度数为　 　． 10．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则 的度数为　 　. 11．如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝　 　． 12．如图， 是等边三角形，D为 内一点， ， ， ，则 　 　 ． 13．如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为　 　度． 三、解答题 14．如图，和相交于点C，，．求证：． 15．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BFD＝130°，求∠ACB的度数. 16．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是 CD上一点，且AB＝DE． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）若∠A＝20°，求∠E的度数． 17．如图，在中，是的平分线，于点. （1）证明：. （2）求的度数. 18．已知：如图，在中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）连结EF，则直线AD与线段EF有何位置关系？为什么？ 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．25°或25度 10．90º 11．2 12．30 13．130 14．证明：∵， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴． 15．（1）证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）解：∵∠BFD＝130°，∠BFD+∠DFE＝180°， ∴∠DFE＝50°， 由（1）知，△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴∠ACB＝50°. 16．（1）证明：∵DC⊥AE， ∴∠ACB=∠DCE=90°， 在Rt△ABC与Rt△DEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）； （2）解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠A=∠D=20°， ∵∠E+∠D=90° ∴∠E=90°-∠D=90°-20°=70°． 17．（1）证明：于点E，BD是∠ABC的角平分线， ∴∠A=∠DEC=90°，AD=DE， . ； （2）解：， ， 是的平分线， ， ， ， 即3∠C+90°=180°， . 18．（1）证明：∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF ，∠DEA=∠DFA=90° 在Rt△DEA和Rt△DFA中 ∴Rt△DEA≌Rt△DFA （HL） ∴AE=AF， 又∵AB=AC ∴BE=CF； （2）解：AD⊥EF，理由如下： 如图：连接EF交AD于O ∵ AD平分∠BAC ∴∠EAO=∠FAO 在△EAO和△FAO中 ∴△EAO≌△FAO （SAS） ∴∠EOA=∠FOA， 又∵∠EOA+∠FOA=18