22.1.1二次函数学案2022-2023学年人教版九年级上册数学

二 次 函 数 知识点一 通过实例体会二次函数是刻画现实世界的有效模型 到目前为止，我们学习了一次函数（包括正比例函数），它是一类重要的常见函数，且在解决实际问题中有重要的运用．可是在日常生活中，还有很多问题需要借助其他函数去解决，请看以下问题： 例l 长方形的长为，宽为，若长和宽都增加．试写出此时的面积与之间的函数关系式． 例2 几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数与参加聚会的人数之间的函数关系式． 知识点二 二次函数的定义 一般，形如是常数，的函数，叫做二次函数，其中是自变量，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 详解 (1)在二次函数中，必须注意限制条件． (2)任何一个二次函数解析式都可化成是常数，的形式，因此，把是常数，叫做二次函数的一般式； (3)在一般式中，只有时，才是二次函数，当时，，若，则它是一次函数，若，则，它是一个常数函数； (4)在中，的取值范围是全体实数． 例3 下列函数中，是关于的二次函数的是 （填序号）． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 例4将一根长的铁丝折成一个矩形（如右下图），设矩形一边长为，矩形的面积为． (1)写出与之间的关系式，并指出它是一个什么函数？ (2)当边长，时，矩形的面积分别是多少？ 例5某商场每件进价为80元的某种商品，原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价元，商场经营该商品一天可获利润元． ①求出与之间的函数关系式． ②若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品应降价多少元？ 解题技巧 技巧1 根据二次函数定义解题． 例6 已知函数是二次函数，求的值． 技巧2 建立数学模型，解决实际问题． 例7某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销发现：销售量（件）与销售单价（元／件）之间的关系可以近似地看作一次函数（如图26-1-2所示）． (1)根据图象，求一次函数的解析式； (2)设公司获得的毛利润（毛利润 = 销售总价 - 成本总价）为元，试写出与之间的函数关系式． 陷阱警示 易错点1 片面理解定义，丢失条件，导致错误． 形如 的函数叫二次函数，其中隐含条件不可忽视． 例8 如果函数是二次函数，试求的值． 易错点2 审题不清导致解题错误． 解应用题时，要注意抓关键词，如“进价”、“售价”、“涨价”、“利润”、“利润率”、“销量”等，特别注意题中字母所代表的意义． 例9 某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售时，一天可卖出150件，该商店经过调查发现，该商品每提价0.1元，其销量下降5件，设该商品每件提高元时，每天的销售利润为元，求与的函数关系式． 轻松练习 1．下列函数中一定是二次函数的是 ( ) A． B． C． D. 2．是二次函数，则的值为 ( ) A．0或-2 B．0或3 C．0 D．-3 3．半径是3的圆，如果半径增加，面积与之间的函数关系是 ( ) A． B． C． D. 4．一台机器的原价是30万元，若每年折旧率为，两年过后这台机器的价值为，与的函数 关系式为 ( ) A． B． C． D． 5．边长为的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 与之间的函数关系式为 ． 6．如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设的 边长为米，则菜园的面积(单位：米2)与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）． - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $