精品解析：山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 25 B. 40 C. 45 D. 80 3. 某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（ ） A. 3000 B. 5000 C. 7000 D. 14000 4. 某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 6. 意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（ ） A. 672 B. 675 C. 1349 D. 2022 7. 如图，圆的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 可能把直线作为切线的曲线是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列等差数列 C. D. 12. 事件A，B的概率分别为：，，则（ ） A. 若A，B互斥事件， B. C. 若A，B相互独立， D 若，则A，B相互独立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记为等比数列的前项和．若，，则______． 14. 随机变量X分布列为： X 1 2 3 P 则______． 15. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________． 16. 若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知首项为等差数列满足：． （1）求的通项公式； （2）数列的前项和为，且，求的最小值． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围． 19. 现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有6个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和5个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为，选择乙袋子的概率为．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验． （1）求第一次试验摸出两个红球的概率； （2）已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率． 20. 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响． （1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率； （2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大． 21. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 22. 已知函数． （1）证明：函数有唯一的极值点，及唯一的零点； （2）对