22.1.2 二次函数y=ax²的图形和性质 暑假预习自测题 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y=的图形和性质 暑假预习自测题 人教版九年级数学上册 一、选择题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，﹣1），则必在该图象上的点还有（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 5．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 6．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为(　　) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 7．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 8．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是　 　． 10．二次函数的顶点坐标为 　 　． 11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是　 　. 12．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图2所示，则，，的大小关系为　 　． 13．如果抛物线有最高点，那么m的取值范围是　 　． 14．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而　 　. 15．二次函数有最　 　值为　 　． 三、解答题 16．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 .求新品种花生亩产量的增长率. 17．已知：如图，平面直角坐标系 （1）画出二次函数y=x2的函数图象． （2）二次函数y=x2往左平移2个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到的二次函数解析式是？画出相应的函数图象． 18．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ). （1）求这个二次函数的解析式并画出其图象； （2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴. 19．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)． （1）求这个函数的解析式； （2）画出函数的图象，写出抛物线上点A关于y 轴的对称点B 的坐标； （3）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴对称轴是直线． 故答案为：B． 【分析】根据函数解析式直接求出函数对称轴即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， ∴， 故答案为：B. 【分析】令x=1，分别求出二次函数对应的值，然后结合图象进行比较. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：因为都符合形式， 形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点． 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的图象求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的对称轴为y轴， ∴点（﹣2，﹣1）关于对称轴的对称点为（2，﹣1）， ∴点（2，﹣1）必在该图象上， 故答案为：A. 【分析】由二次函数的解析式可得对称轴为y轴，求出点（-2，-1）关于y轴的对称点，据此判断. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下， ∴a＜0， 故只有A选项符合题意. 故答案为：A. 【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，越大则开口越小， 又∵， ∴图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 ②＞③＞① ， 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，越大则开口越小，再比较大小求解即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解： 当时，有， 故答案为：∶A． 【分析】根据二次函数对称轴和当时，有可得：解之即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：当时，y随x的增大而减小，