21.2.4 根与系数的关系 暑假预习自测题 2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2.4 根与系数的关系 暑假预习自测题 人教版九年级数学上册 一、选择题 1．一元二次方程的一根是，则另外一根是（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（　　） A．6 B．2 C．4 D．3 4．设m，n是方程的两个不相等实数根，则的值为（　　） A．3 B． C．2023 D． 5．已知的两个根为、，则的值为（　　） A．2 B．－2 C．3 D．－3 6．若α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（　　） A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017 二、填空题 7．已知，是一元二次方程的两根，则　 　 ． 8．若，是方程的两个实数根，则　 　． 9．若是一元二次方程的两个实数根，则　 　. 10．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为　 　． 11．已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+αβ的值为　 　 12．已知一元二次方程的两个根为和，则　 　　 　． 三、解答题 13．已知关于x的方程的两个实根为，.且满足，试求这个方程的两个实根及k的值. 14．已知方程的两根为，求的值． 15．已知、是一元二次方程的两个根，求的值. 16．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值． 17．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，求方程的另一个根． 18．已知关于的一元二次方程（为常数）．设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 设另外一根是x， ∴3+x=2 解得x=-1； 故答案为：D. 【分析】 设一元二次方程（a≠0）的两根 为x1、x2，可得x1+x2=，x1·x2=，据此解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵是方程的两个根， ∴，， 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得， 所以. 故答案为：B. 【分析】根据根与系数的关系可得：x1+x2=3，x1x2=1，然后代入进行计算. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵m，n是方程的两个不相等实数根， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=可直接得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：； 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=，代入计算即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根， ∴α•β＝﹣2017. 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得α•β=，据此解答. 7．【答案】6 【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为：6. 【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。 8．【答案】8 【解析】【解答】解：由题意可得：x1x2=. 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x1x2”可求解. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两个实数根 ， ∴x1+x2=2，x1x2=-8， ∴， 故答案为：. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得 的值. 10．【答案】 【解析】【解答】解：设这个一元二次方程为x2+3x+c=0，另一个根为a， 则a+2=-3， ∴a=-5， ∵2a=c， ∴c=-10， ∴所求的一元二次方程为x2+3x-10=0. 故答案为：x2+3x-10=0. 【分析】设这个一元二次方程为x2+3x+c=0，另一个根为a，利用一元二次方程根与系数的关系，由可求出方程的另一个根a的值，进而根据可求出常数项c的值，从而得解. 11．【答案】0 【解析】【解答】解：∵ α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根， ∴α2-3α-4=0， αβ =-4， ∴α2-3α=4， ∴ a2-3a+αβ=4-4=0. 故答案为：0. 【分析】根据一元二次方程根的概念得α2-3α-4=0，则α2-3α=4，由一元二次方程根与系数的关系得 αβ =-4，从而整体代入待求式子，计算可得答案. 12．【答案】-6；4 【解析】【解答】解：∵x1=1与x2=2是方程2x2+bx+c=0的两个根， ∴x1+x2=1+2=，x1·x2=1×2=， 解得b=-6，c=4. 故答案为：-6，4. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，可列出关于字母b、c的方程，求解可得答案. 13．【答案】解