2.5　三元一次方程组及其解法　教案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.5《三元一次方程组及其解法》教学设计 课题 2.5 解二元一次方程组及其解法 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1.能正确说出三元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是三元一次方程（组）的解； 2.会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。 重点 会解简单的三元一次方程组 难点 进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一．创设情景，引出课题 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 2、它们的实质是什么？ ①消元法 ②加减法 思考 自议 解三元一次方程组的思路是消元，把三元变成两元，方法是代入法或加减法； 列三元一次方程组的方法与列二元一次方程组方法类似，注意等量关系. 合作探究 2. 提炼概念 思考:如何解三元一次方程组？ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 这与解二元一次方程组的思 路是一样的. 3． 典例精讲 (   ) (   ) (   ) (   ) (   ) 解：①＋③ ，得5x＋5y=25 ④ ①x2- ②，得5x-y=19. ⑤，则 (   ) (   ) 把x＝4,y＝1代入① ,得z=-1 (   ) 提炼归纳 从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 这与解二元一次方程组的思路是一样的. 通过把“三元”转化为“二元”、“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元． 当堂检测 4． 巩固训练 1.运用加减法解方程组较简单的方法是 (　 　) A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解 C 2．解三元一次方程组 解： ③－②，得x－2y＝11.④ ④与①联立组成二元一次方程组，得 ①－④，得y＝－3. 把y＝－3代入①，得x＋3＝8， 解得x＝5. 把x＝5，y＝－3代入②，得5－3＋z＝3， 解得z＝1. 所以原方程组的解为 3．解方程组 解： 法一：①－②，得y－z＝－2.④ ③＋④，得2y＝2，解得y＝1. 把y＝1代入①，得x＋1＝3，解得x＝2. 将x＝2代入②，得2＋z＝5，解得z＝3. 所以原方程组的解为 法二：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12， 即x＋y＋z＝6.④ ④－①，得z＝3. ④－②，得y＝1. ④－③，得x＝2. 所以原方程组的解为 课堂小结 1．三元一次方程的概念 定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程． 2．三元一次方程组的概念 定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 3．解三元一次方程组 三元一次方程组的解：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解． 解三元一次方程组的思路：消元． 解三元一次方程组的方法：代入法或加减法． 学科网（北京）股份有限公司 $