精品解析：天津市部分区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

天津市部分区2022~2023学年度第二学期期末练习 高一数学 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A. 正方形的直观图是正方形 B. 矩形的直观图是矩形 C. 菱形的直观图是菱形 D. 平行四边形的直观图是平行四边形 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 若为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. A与B相等 D. P(A)=P(B) 6. 将一个棱长为正方体铁块磨成一个球体零件，则能制作的最大零件的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为.若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在中，，，.若，分别为边，上的点，且满足，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 若事件与互斥，且，，则______. 12. 已知向量，，若存在实数，满足，则实数的值为______. 13. 某工厂对一批产品的长度（单位：）进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在以下的产品有30个，则长度在区间内的产品个数为______. 14. 在长方体中，若，是棱的中点，则直线与所成的角的大小为______. 15. 在中，，，.若，，且，则的值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知是虚数单位，复数，. （1）当时，求； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 17. 甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （1）求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数； （2）分别计算这两位运动员射击成绩的方差； （3）如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由. 注：一组数据平均数为，它的方差为 18. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 19. 一个袋子中装有标号分别为1，22个黑球和标号分别为的3个白球，这5个球除标号和颜色外，没有其他差异. （1）若有放回的从中随机摸两次，每次摸出一个球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率； （2）若不放回的从中随机摸出两个球，已知黑球的标号用表示，白球的标号用表示.求满足条件的概率. 20. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成的角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2022~2023学年度第二学期期末练习 高一数学 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断 【详解】根据平均数、中位数、众数和方差的意义，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效