重难点01 有理数与数轴的复杂应用题（60题专练）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

重难点01 有理数与数轴的复杂应用题（60题专练） 【考点剖析】 一．填空题（共2小题） 1．（2022秋•青浦区校级期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上的点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C'、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S，当S＝4时，数轴上点A'表示的数是 　 　． 2．（2020秋•梁山县期末）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转第1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次后点A对应的数为2；以此类推继续翻转，则翻转2020次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 　 　． 二．解答题（共58小题） 3．（2021秋•梁平区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6﹣2|＝　 　；表示﹣1和2两点之间的距离为|（﹣1）﹣（+2）|＝|﹣1﹣2|＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与3之间，求|a+5|+|a﹣3|的值； （3）当x＝　 　时，|x|+|x+4|+|x﹣5|的值最小，最小值为 　 　． 4．（2021秋•长沙县期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1． （1）a＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 　 　表示的点重合； （3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝　 　，最小值为 　 　． 5．（2022秋•长沙月考）我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝　 　，b＝　 　，A、B两点之间的距离为 　 　． （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|4﹣m|＝7，求m的值． （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|﹣n＝2023，|n+2024|+m＝2025，求M、N两点的距离． 6．（2021秋•北京期末）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值． 7．（2021秋•重庆期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点． （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．数 　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数 　 　所表示的点是{N，M}的奇点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 8．（2021秋•渝中区校级月考）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x1、x2，那么AB之间的距离可以表示为：|AB|＝|x1﹣x2|；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：x＝． 如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数是为6． （1）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度； （2）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为MN的中点？ （3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒