第10讲 有理数混合运算（6种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第10讲 有理数混合运算（6种题型） 【知识梳理】 一．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 二．计算器—基础知识 （1）计算器的面板是由键盘和显示器组成． （2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键． （3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用． 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 三．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 【考点剖析】 题型一：有理数四则混合运算 例1．定义一种新运算：，则计算___________． 【变式1】计算： (1)×（－18）； (2)－24－（－2）3÷×（－3）2． 【变式2】在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可． 【变式3】计算：． 解法1：原式① ② ③ 解法2：原式① ② ③ (1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答． 【变式4】规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20． （1）①计算：（﹣5）⊕3＝　 　，3⊕（﹣5）＝　 　； ②说明“⊕”运算具有交换律； （2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝　 　，[（﹣3）⊕4]⊕2＝　 　； ②由计算结果可得“⊕”运算 　 　结合律（填“具有”或“不具有”）． 【变式5】 “分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题： （1）已知，，且，求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，求的值． 题型二：有理数四则混合运算的应用 例2．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）某出租车从邗江路和文昌路十字路口出发，在东西方向的文昌路上连续接送了5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：． 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？ (2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？ 【变式1】新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2． (1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程； (2)若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用． 【变式2】小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A、B、C、D4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，，． (1)经过4个站点后车上还有 人； (2)小刚发现在A、B、C、D这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？ 【变式3】思考下列问题并在横线上填上答案． (1)已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距