第09讲 有理数乘方及科学记数法-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第09讲 有理数乘方及科学记数法 【知识梳理】 一、有理数乘方 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即． （2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在中， a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）． （3）读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地：，．（n为正整数） （5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【例】表示有n个a连续相乘： 表示， 表示， 表示． 【注】当n为奇数时，；当n为偶数时，． 二、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【考点剖析】 一、有理数乘方 例1.的底数是______，指数是______；的底数是______，指数是______； 的底数是______，指数是______． 【变式1】（1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 【变式2】计算：（1）______；（2）______；（3）______； （4）______；（5）______；（6）______． 【变式3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4】（1） （2） （3） （4） 【变式5】若与互为相反数，则a =______，b =______． 【变式6】已知x的倒数是5，y的相反数是2，求代数式的值． 【变式7】． 【变式8】计算：． 【变式9】计算： （1）； （2）． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算． 二、科学记数法 例2.用科学记数法表示下列各数： （1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3）=________________； （4）101010．1 =_______________； （5）=________________； （6）0．00036 =________________； （7）=______________； （8）=_______________． 【变式1】（1）=______； （2）5432000 =5．432，则n =______． 【变式2】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克． 【变式3】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数： （1）=________________； （2）=________________； （3）=________________； （4）=________________． 【变式4】一个数的科学记数法是，它的原数是______________． 【变式5】（1）若一个数等于，则这个数的整数位有______位； （2）若一个数等于，则这个数的整数位有______位． 【过关检测】 一．选择题（共10小题） 1．（2023春•黄浦区期末）下列数值中，（﹣4）2的计算结果是（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 2．（2023•瑶海区校级一模）中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示为（　　） A．4×104 B．40×104 C．4×105 D．40×105 3．（2022秋•高碑店市期末）下列计算结果相等的是（　　） A．（﹣3）2与﹣32 B．（﹣3）2与（﹣2）3 C．（﹣2）3与﹣23 D．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| 4．（2022秋•鞍山期末）已知3.42＝11.56，则计算（﹣0.34）2的结果是（　　） A．1156 B．﹣0.1156 C．0.1156 D．一0.01156 5．（2023•高新区校级三模）随着我国经济的快速发展，为方便人们的出行和生活，河南即将迎来一条新建的城际铁路一郑登洛城际铁路，其总长约为175公里，项目总投资206.6亿元．将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为（　　） A．206.6×10s B．20.66×1010 C．2.066×1011 D．2.066×1010 6．（2022秋•青县期末）若整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1011，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．7 D．10 7．（20