6.1反比例函数（2）教案 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

6.1反比例函数（2）教案 教学 目标 1. 会用待定系数法求反比例函数的解析式； 2.结合具体的情境，体会反比例函数的意义． 重点 会用待定系数法求反比例函数的解析式； 难点 结合具体的情境，体会反比例函数的意义． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 议一议 问题：反比例函数 ，当x=3时，y=6， 求比例系数k的值. 如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式. 思考：那么如何来确定反比例函数的解析式呢？已知变量y与变量x之间对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 试求出变量y与变量x与之间的函数关系式. 思考 自议 会用待定系数法求反比例函数的解析式. 结合具体的情境，体会反比例函数的意义． 讲授新课 2、 提炼概念 用待定系数法求反比例函数的解析式 方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式． 步骤：(1)根据题意设函数关系式为 ； (2)代入数值； (3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式． 典例精讲 例2 y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6. 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围. 解：∵y是关于x的反比例函数，∴可设 (k≠0)， 将x=0.3时，y=-6代入 得k＝0.3×（-6）=-1.8， 故解析式为 ，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数. 例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）. (1) 若电阻为30Ω，通过电流强度为0.40A，求I关于R的函数 表达式，并说明比例系数的实际意义. (2)如果电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 解：（1）设 由题意知，当R=30Ω时，I=0.40A, ∴ ∴U=0.4×30=12(V). 所以所求的函数表达式为 .比例系数的实际意义是指汽车前灯的电压为12V. （2）设电阻 >30Ω，此时通过灯泡的电流强度 ∵ >30，∴ 也就是说，当电阻大于30Ω时，电流强度变小，汽车前灯将变暗. 当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数时，可直接设一般形式y＝k/x(k≠0)，然后再把相应的数据代入，即可求出关系式． 解此类问题时，先根据题意，设出函数关系式，再代入数值；通过解方程或方程组，求出常数k1，k2的值．应注意y1与x和y2与x的函数关系式中的比例系数k不一定相同，故不能都设为k. 课堂检测 巩固训练 1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则其函数关系式为( ) x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 … 1. C 2.已知y是x的反比例函数，当x＝－3时，y＝2.求：(1)y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)当y＝－4时，求x的值． 【点悟】当已知两个变量成反比例或当它们是反比例函数时，可直接设一般形式y＝k/x(k≠0)，然后再把相应的数据代入，即可求出关系式． 3.已知函数y与x＋1成反比例，且当x＝－2时，y＝－3.求y与x的函数关系式. 4.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝4时，y的值是多少？ 【解析】 先分别设出y1，y2与x的关系式，将两组x，y值代入所设的函数关系式，求出函数关系式． 5.我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ (3)舞台灯光可以在很短的时间内，将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是怎样通过改变电阻来控制电流的变化实现的？ 课堂小结 用待定系数法求反比例函数的解析式 方法：由反比例函数的定义知，只要确定比例系数k，就确定了反比例函数的解析式． 步骤：(1)根据题意设函数关系式为y＝； (2)代入数值； (3)解方程(组)，求出常数k，从而得出所求函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 A.y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝－ 解：(1)设反比例函数解析式为y＝， 将x＝－3，y＝2代入解析式得k＝－3×