5.2 菱形（2）练习2022-2023学年浙教版数学八年级下册

5.2菱形（2） 一．选择题 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　） A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD 2．下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有三条边相等的四边形是菱形 3．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（　　） A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④ 5．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断（　　） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 6．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二．填空题 1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为　 　． 2．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的长为　 　时，四边形BFDE是菱形． 3．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是　 　．（写四个条件的不给分，只填序号） 4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是　 　． 三．解答题 1．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？ 3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积． 参考答案 一．选择题 1．A 【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC， ∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误； C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形，不是菱形． 故选：A． 2．C 【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误； B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确； D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误． 故选C． 3．D 【解析】如图， 由题意可知，EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，有ED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD， ∴四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB是平行四边形， ∵AB=BC=CD=DE=EF=AF， ∴平行四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB都是菱形，共6个． 故选D． 4．D 【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形，故本选项正确； ②∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误； ③∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误； ④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确， 故选：D．