5.2 菱形（2）教案 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

5.2菱形（2）教案 教学 目标 1．经历菱形的判定定理的发现过程。 2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。 3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。 4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想． 重点 菱形的判定定理 难点 菱形判定方法的综合应用 教学环节 教师活动 学生活动 导入新课 1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 3.菱形的性质 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 回顾旧知识 讲授新课 菱形的判定： 定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 探究菱形的判定方法： 取一张长方形纸片，对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上。 探究一：根据折叠，剪裁的过程，这个四边形的边具有什么性质?剪出的这个图形是哪一种四边形? 一个四边形四条边具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?如何证明这一结论？ 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. 定理1：四条边相等的四边形是菱形. 几何语言：在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD是菱形. 探究二：剪裁的四边形是平行四边形吗？根据折叠， 剪裁的过程，这个四边形的对角线具有什么性质?一个平行四边形的对角线具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?如何证明这一结论？ 已知：在□ABCD中，AC⊥BD． 求证：□ABCD是菱形． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， 又∵ AC ⊥ BD，∴BA=BC ， ∴ □ABCD是菱形． 定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD． ∴ □ABCD是菱形． 例1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠EAC=∠ACF 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形 (对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 典例解析： 如图，DF,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形? 必定是平行四边形 (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? 当AB=BC时，围成的四边形是菱形 (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? 当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形 (4)你还能发现其他什么结论吗? □BEFD的面积是△ABC面积的一半 S△ADF=S△FEC 学生动手操作的方法，引出菱形的判断方法． 通过小组讨论交流，得出猜想。 小组合作得出菱形判断方法的猜想。 让学生独立完成例1的证明。 巩固提升 1、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 2、如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　） A．BD=AE B．CB=BF C．BE⊥CF D．BA平分∠CBF 3、如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状． 证明：四边形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 拓展提升： 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 解：四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵ DE ∥AC， ∴∠2= ∠3， ∵ AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠1= ∠2， ∴AE=DE， ∴ □ AEDF是菱形． 学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正