5.2 菱形（1）练习2022-2023学年浙教版数学八年级下册

5.2 菱形 练习 一．选择题 1．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A．18 B．16 C．15 D．14 3．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　） A．20m B．25m C．30m D．35m 4．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（　　） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 二．填空题 1．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为　 　． 2．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为　 　． 3．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为　 ． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为　 　． 三．解答题 1．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF． 2．已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？ 3．如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 参考答案 一．选择题 1．A 【解析】∵菱形ABCD的周长为24cm， ∴AB=24÷4=6cm， ∵对角线AC、BD相交于O点， ∴OB=OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE=AB=×6=3cm． 故选A． 2．B 【解析】菱形对角线互相垂直平分， ∴BO=OD=3，AO=OC=4， ∴AB=5， ∴△ABD的周长等于5+5+6=16， 故选B． 3．C 【解析】如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成， ∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF， ∴∠BMG=∠BGM=60°， ∴△BMG是等边三角形， ∴BG=GM=2.5（m）， 同理可证：AF=EF=2.5（m） ∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m）， ∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m）， 故选：C． 4．C 【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选：C． 5．B 【解析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论． 6．B 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意； 无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意； AC⊥BD，故选项C正确，不合题意； OA=OC，故选项D正确，不合题意； 故选：B． 二．填空题 1．30°或60°． 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°． ∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．