5.5 分式方程 （第2课时）教案2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

5.5《分式方程》教学设计（第2课时） 课题 5.5分式方程（2） 单元 五 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1.掌握分式方程的简单应用； 2.会进行简单的公式变形． 重点 掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形． 难点 掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想． ( 两个整式相除 写成什么形式？ ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 1.解分式方程的一般步骤是什么？ 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 验；（6）答． 3. 常用等量关系 (1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等 试一试： 小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？ 解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得： 思考 自议 　常用等量关系 (1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等。 通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想． 合作探究 2． 提炼概念 如何寻找题意中的等量关系 1、划出题目中的关键句. 2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系. 3、套用基本关系式（公式). 4、抓住题意中的不变量. 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 三.典例精讲 　 例3 某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量. 本题等量关系是什么？怎么设元？ 根据等量关系你能列出方程吗？ 解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨 由题意，得 解这个方程，得x=14 经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意. 14-3=11（吨） 答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷产量为11吨. 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 例4 照相机成像应用了一个重要原理，即 其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？ 解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： 移项，得 ∴当f≠v时， 当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm 答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm. 列相应的代数式找等量关系是解题的关键． 解决公式变形问题，关键是要明确哪些字母是已知数，哪些字母是未知数，然后解分式方程 当堂检测 1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为(　 　) A．x＝175×40% B．40%x＝175 C.＝40% D．175(1－40%)＝x 【解析】 有关商品利润问题，必须明确以下两个关系式：利润＝售价－进价，利润率.所以本题列方程为＝40%，故选C. 3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度. 解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为3x千米/时 解得：x=16 经检验： x=16是原方程的根；3x=48 答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时. 课堂小结 1．列分式方程解简单应用题 步骤：实际问题　数学问题　列出方程　解方程　检验　答． 注意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况． 2．销售问题的基本数量关系 关系：毛利率＝. 3． 公式变形 把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答. 学科网（北京）股份有限公司 $