22.1 二次函数的图形和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点是（ ） A．(1, -2) B．(1, 2) C．(-1, 2) D．(-1, -2) 3．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x=﹣1 C．x＞1时，y随x的增大而减小 D．x＜1时，y随x的增大而减小 5．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C． D．a﹣b+c＜0 6．一次函数的图象过一、三、四象限，则二次函数的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，将抛物线分别向左、向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．将二次函数的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A． B． C． D． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 11．二次函数的开口向 ，最小值是 ． 12．二次函数与y轴的交点到原点的距离为8，它的顶点坐标为，那么它的解析式为 ． 13．若二次函数的最低点的纵坐标是，则的值是 ． 14．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，其中是方程的两个根，则抛物线的解析式为 . 15．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点为、，对称轴为直线，与轴负半轴交于点，且，下面五个结论： ①；②；③；④一元二次方程必有两个不相等的实数根；⑤． 那么，其中正确的结论是 ． 三、解答题 16．已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出该二次函数图象的顶点坐标． 17．二次函数上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 5 m … (1)求a的值； (2)直接写出表中的值， ___________； 18．某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11． 上 -5 12．或 13．5 14． 15．③④⑤ 16．（1），（2）， 17．（1）解：∵二次函数过点 ∴， 解得； （2）解：当时，， 故答案为：． 18．（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 将（25，950），（40，800）代入得： ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：y=-10x+1200； （2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000， 解得：x1=50，x2=90， 答：该海产品的售价是50元或90元． (3) 设所获利润为W，则根据题目信息可得 W=(-10x+1200)(x-20) =-10(x-70)2+25000. ∵-10x+1200≥650， ∴x≤55. 当x=55时，W有最大值. 故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750. $