12.3角的平分线的性质2023年暑假预习 人教版数学八年级上册

12.3角平分线的性质初二上册2023年暑假预习（人教版） 【预习知识】 一、角的平分线的性质 　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 二、角的平分线的逆定理 　 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 三、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 【典例】 一、单选题 1．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 2．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（　　） A．20° B．30° C．60° D．120° 3．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 4．如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（ ） A．30° B．35° C．40° D．70° 5．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 7．是的角平分线，若，，则点到距离为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ） A．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上． B．角平分线上的点到角两边的距离相等． C．三角形三个内角的平分线交于同一个点． D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等． 10．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 11．庆阳市是传统的中药材生产区，优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．如图，三条公路把A、B、C三个盛产中药材的村庄连成一个三角形区域，此地区决定在这个三角形区域内修建一个中药材批发市场，要使批发市场到三条公路的距离相等，则这个批发市场应建在（    ） A．三角形的三条中线的交点处 B．三角形的三条角平分线的交点处 C．三角形的三条高的交点处 D．以上位置都不对 12．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对 13．如图，在中，是它的角平分线，cm，cm，则（　　） A．16：9 B．9：1 C．3：4 D．4：3 14．用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（    ） A． B． C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 15．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（    ） A．30 B．15 C．20 D．50 16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明的依据是（　　） A． B． C． D． 17．已知∠AOB，求作射线OP，使OP平分∠AOB作法的合理顺序是（   ） ①作射线OP；②在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以点D和点E为圆心、大于线段DE长的一半为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点P． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 二、填空题