11.2与三角形有关的角同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

与三角形有关的角 一、单选题 1．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（   ） A．∠A－∠B=∠C B．∠A=60°，∠B=40° C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：1：2 3．将一副三角板按如图的方式放置，则的度数是（  ） A． B． C． D． 4．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（ ）． A．22° B．16° C．14° D．23° 5．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（     ） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（　　） A．120° B．60° C．140° D．无法确定 9．如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=（　　） A．60° B．100° C．130° D．140° 10．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是(    ) A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠4 二、填空题 12．如图，直线a∥b，则∠A的度数是 ． 13．满足条件，则是 三角形． 14．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是 ． 15．如图，，平分，且．若，且，则的度数为 °． 三、解答题 16．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的倍时，求这两个锐角的度数． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________． （2）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）． 18．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝　 　° ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）． ∴∠EBC＝　 　°+35°＝　 　°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 　）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质） ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝　 　﹣90°＝　 　°（等量代换）． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．D 12．36° 13．钝角 14．30° 15． 16．解：设一个角为，则另一个角为， 根据题意得，，解得，． 17．试题分析：根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE=（∠C-∠B）． （1）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC， ∴∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠B+∠BAE） =90°-（∠B+∠BAC） =90°-（∠B+90°-∠B-∠C） =（∠C-∠B） =15°； （2）∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）= 18．解：解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝90°， ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和）． ∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质） ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）． ( 2 ) ( 1 ) $