4.2提公因式法同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.2提公因式法 第一课时 一、选择题。 1．下列因式分解中正确的是（　　） A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣3x﹣6＝﹣3（x﹣2） C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+a+1＝a（a+1）+1 2．把8x2y﹣2xy分解因式（　　） A．2xy（4x+1） B．2x（4x﹣1） C．xy（8x﹣2） D．2xy（4x﹣1） 3．下列关于4a+2的叙述正确的是（　　） A．4a+2的次数是0 B．4a+2表示a的4倍与2的和 C．4a+2是单项式 D．4a+2可因式分解为4（a+1） 4．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　） A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 二、填空题。 6．分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝　 　． 7．多项式x3y﹣xy的公因式是 　． 8．若ab＝3，a﹣b＝1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　． 9．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为　 　． 10．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　． 三、解答题。 11．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求ab2﹣a2b的值； （2）求a2+b2的值； （3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值． 12．下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了． 2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）． （1）求被墨水污染的一次式； （2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围． 13．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）； （2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． 第二课时 一、选择题。 1．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 2．多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（　　） A．若公因式为3x，则a＝1 B．若公因式为5x，则a＝2 C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数） D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数） 3．812﹣81肯定能被（　　）整除． A．79 B．80 C．82 D．83 4．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（　　） A．37.5 B．65 C．130 D．222.5 5．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则ab的值是（　　） A．8或 B． C． D． 二、填空题。 6．分解因式：m2﹣21m＝　 　． 7．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　． 8．计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝　 　（用幂的形式表示）． 9．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　． 三、解答题。 10．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值 （1）x2+y2； （2）（x﹣y）2； （3）x2y+xy2． 11．阅读材料：求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+22018+22019②， ②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1， 所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018＝22019﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+29+210； （2）1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n﹣1+3n（其中n为正整数）． 第一课时答案 一、选择题。 C．D．B．D．B． 二、填空题。 6．（a+b）（a+b﹣1）． 7．xy． 8．3． 9．30． 10．（a+1）100． 3、 解答题。 11．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12， ∴ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣