5.4 分式方程 同步练习 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

5.4分式方程 第一课时 一、选择题。 1．下列方程是分式方程的是（　　） A． B． C．x2﹣1＝0 D．2x+1＝3x 2．下列方程中，不是整式方程的是（　　） A． B．＝ C．x2﹣7＝0 D．x5﹣x2＝0 3．已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4．关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1且m≠1 5．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程=1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．4 二、填空题。 6．　 　（填“是”或“不是”）分式方程． 7．分式与的差为0，则x的值为　 　． 8．已知等式＝成立，则a的取值范围是　 　． 9．关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是　 　． 10．甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成．若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x天，则可得方程　　 ． 3、 解答题。 11．观察方程①：x+＝4，方程②：x+＝6，方程③：x+＝8． （1）方程①的根为： 　；方程②的根为：　 　；方程③的根为： 　； （2）按规律写出第四个方程：　 　；此分式方程的根为：　 　； （3）写出第n个方程（系数用n表示）：　 　；此方程解是：　 　． 12．甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同． （1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ （2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工　 　天． 第二课时 一、选择题。 1．下列判断正确的是（　　） A．解分式方程必定产生增根 B．若分式方程的根是零，则必定是增根 C．解分式方程必须验根 D．x＝3是方程＝2+的根 2．解分式方程﹣＝时，去分母后得到的方程正确的是（　　） A．2x﹣（x﹣2）＝x﹣1 B．4x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．4x+2（x﹣2）＝x﹣1 D．2x+（x﹣2）＝x﹣1 3．如果关于x的分式方程＝1无解，那么m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4．用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（　　） A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 5．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣，则方程x⊗（﹣1）＝﹣1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 6．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（　　） A．最简公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 7．观察下面的变形规律： ＝1﹣， ＝﹣， ＝﹣， ＝﹣ …… 请尝试回答下面问题： 若+++…+＝，则x的值为（　　） A．1000 B．998 C．1 D．2 二、填空题。 8．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是 　． 9．当x＝　 　时，代数式比代数式的值小3． 10．用换元法解分式方程+＝3，若设y＝，则原方程可以化成关于y的整式方程是 　． 11．若关于x的分式方程2﹣＝的解为正整数，则满足条件的正整数k的值为 　． 12．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为a⊗b＝，这等式右边是实数运算．例如：1⊗2＝＝1．则方程2⊗（﹣x）＝的解是　 　． 4、 解答题。 13．解下列分式方程： （1）； （2）． 14．“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件． （1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？ （2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？ 15．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2； ②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3； ③x+＝﹣7的解为x1＝﹣