2.1 整式-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2.1 整式 1.理解和掌握单项式的概念、单项式的系数和次数的概念； 2.理解和掌握多项式、多项式的项、多项式的次数的概念； 3.理解和掌握整式的概念。 一、代数式 1.代数式的概念 (1)定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 【理解与拓展】运算符号指加、减、乘、除、乘方等。 (2)代数式的识别 判断一个式子是不是代数式应：①看它是否符合代数式的定义。②代数式中不能含有“=”、“≠”、“<”、“>”、“≤”、“≥”等关系符号。 2.代数式的书写规则 (1)含有乘法运算的代数式的书写规则 ①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序。 例如：a×b写成ab。 ②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数。 例如：a×8要写成8a，不要写为 a8； 要写为 不要写成 切记数字与数字相乘，不能省略乘号。 例如：6×5 不能写成65。 ③带括号的式子与字母的地位相同。例如：a×(b-3)可以写为 a(b-3)，也可以写成(b-3)a;(m-1)×2可写为2(m-1)，但不要写成(m-1)2。 (2)含有除法运算的代数式的书写规则 ①当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线。例如：x与y的商一般写为 而不写成x÷y。 ②因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。例如：m与n的和除以2的商可以列为 而不要列为 (3)含有单位名称的代数式的书写规则 ①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位。例如：甲的身高为 x cm，乙比甲矮 6 cm，那么乙的身高应写成(x-6) cm，而不能写成x-6 cm。 ②若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。 例如：10p千米、 千克等。 3.代数式的值 (1)代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。 (2)求代数式的值的步骤 第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母。 第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果。 【理解与拓展】求代数式的值时要注意： ①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。 ②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。 ③代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。 ④运算时，要注意运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 4.代数式求值的方法 求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、代入消元计算。 (1)直接代入计算：当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法。 (2)整体代入计算：已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法。 整体代入步骤： ①对已知代数式或所求代数式进行适当变形； ②整体代入求值。 (3)代入消元计算：先将一个字母用含有另一个字母的代数式表示出来，然后代入求值式，先消去一个字母，然后通过加减计算或约分消去剩余的字母，从而得到所求代数式的值。 题型一 列代数式 用代数式表示： (1)m的倒数的3倍与m的平方差的； (2)x的与y的差的； (3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 1．用代数式表示： (1)比的3倍还多2的数； (2)的倍的相反数； (3)9减去的的差； (4)、两数的和与减去的差的积； (5)、平方的差； (6)、的差的平方． 2．设某数为，用表示下列各数： (1)某数与的差； (2)某数的与的和； (3)某数与1的差的平方； (4)某数与2的和的倒数； (5)某数的30%除以的商． 题型二 用代数式表示数字的规律 观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)请填出第5个等式：________=________； (2)用含n（n为正整数）的代数式表示________=_______； (3)求的值． 1．找规律． (1)借助数轴，回答下列问题： ①从到有个整数，分别是 ②从到有个整数，分别是 ③从到有个整数，分别是 ④从到有 个整数 ⑤从到有 个整数为正整数 (2)根据以上规律，知从到有 个整数，从到有 个整数； (3)在单位长度是的数轴上任意画一条长度为的线段，线段盖住的整数点最多有多少个 2．已知下列等式：①；②；③，… (1)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ； (2)①请你找出规律，写出第n个式子： ． ②利用①中发现的规律计算：．（结果保留幂的形式即可） 题型三 用代数式表示图形的规律 用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路． (1