12.8磁聚焦、伸缩圆、旋转圆问题-2024年高考物理一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲 第12章 磁场 第12.8讲 磁聚焦、放缩圆、旋转圆问题 【知识点精讲】 1、“放缩圆”模型的应用 适用条件 速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法。 2、“旋转圆”模型的应用 适用方法 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示。 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上。 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 3. “磁发散”和“磁汇聚” 在圆形边界的匀强磁场中，若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径，则有如下两个重要结论： 磁发散 磁汇聚 　　当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，而且与入射点的切线方向平行。如图甲所示，此种情境称为“磁发散”。 当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行。如图乙所示，此种情境称为“磁汇聚”。 【方法归纳】 1.当带电粒子射入磁场的速度方向确定，速度大小变化或磁场磁感应强度大小变化时，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r随着变化。可以以入射点为定点，作出半径不同的一系列轨迹，即放缩圆。 2. 当带电粒子射入磁场的速度大小不变，方向改变，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r不变。可以以入射点为定点，作出轨迹圆，将轨迹圆旋转，即旋转圆。 3. 速度大小和方向相同的一排相同带电粒子进入直线边界，各个带电粒子的轨迹圆弧可以由其它粒子的轨迹圆弧沿着边界平移，即定圆平移。 【最新高考题精练】 1．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． B． C． D． 【最新模拟题精练】 1. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A. 从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为 B. 粒子运动的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为 2. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　） A. 从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率 B. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间 C. 所有粒子所用最短时间为 D. 所有粒子所用最短时间为 3. (2023云南昆明一中第9次质检)如图所示，空闻有半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，在距圆心O为处有一粒子源，时刻沿纸面内的任意方向上均匀发射出速度大小相同的大量带电粒子，粒子比荷为k，粒子在磁场中运动的半径为，则（　　） A. 粒子在圆形磁场区域中运动的最短时问为 B. 粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为 C. 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为 D. 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为 4..（2023山东滕州质检） 8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面