第21章 一元二次方程 单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D． +x2=1 2．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 4．下列一元二次方程中两根之和为2的是 A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A． B．2 C． D．1 6．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 或 7．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　） A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 二、填空题 9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是　 　. 10．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下： ，如 .那么 　 　. 11．若关于x的一元二次方程 没有实数解，则关于x的不等式的 的解集为　 　.（用含 的式子表示） 12．已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为　 　. 13．某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是　 ． 三、解答题 14．若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值． 15．如果方程 与方程 有且只有一个公共根，求a的值． 16．已知关于x的方程 有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若 是方程的一个根，求方程的另一个根． 17．某地区2013年投入教育经费2000万元，2015年投入教育经费2420万元． （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 18．m为实数，关于x的方程x（x﹣2m）+m（m﹣1）＝0有实数根. （1）求m的取值范围. （2）若方程两实根的平方和为12，试求m的值. 19．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题.某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）. （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况； 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 7 70 5 5 40 根据上表数据，求规定用水量a的值. （3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．A 9．13 10．1 11．x< 12．-1，0，1 13．50+50（1+x）+50（1+x）2=3×50+32　 14．解： ， ， ， 为方程 的一个正根， ， ， ， ， ， 为方程 的一个负根， ， ． 15．解：∵有且只有一个公共根 ∴ ∴ ∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1， ∴ ∴ 当 时，代入第一个方程可得 1-a+1=0 解得： 16．（1）解：∵关于x的方程 有两个实数根， ∴△ ， 解得： ． （2）解： 是方程的一个根， ∴ ， ∴ ， 此时原方程为 或 . 解得： ， 或 ， ． ∴方程的另一个根为 或 ． 17．（1）解：设该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得： 2000（1+x）2=2420， 解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：该地区投入教育经费的年平均增长率为10% （2）解：根据题意得： 2420×（1+10%）=2662（万元）， 答：2016年该地区将投入教育经费2662万元 18．（1）解：已知方程整理为x2﹣2mx+m2﹣m＝0是一元二次方程 ∵△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0， ∴m