12.3 角的平分线的性质-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

!"!# ! 角的平分线的性质 第 ! 课时 ! 角的平分线的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !边学边练" !! 角的平分线上的点到角的两边的距离 ! "! 命题证明的一般步骤为(% ! &明确命题中的 和 *% # &根据题意)画出 )并用符号 表示 *% $ &经过分析)找出由已知推出要证的结论的途径)写出 ! 知识点一 ! 角平分线的定义及作法 !! %必考题&用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右)则说明 & %"#I & #"$ 的依据是 % !! & )"((( 4"()( 1")() H"))( 知识点二 ! 角平分线的性质 "! !必考题"在 J8 ' "$% 中) & $I'-. ) "# 平分 & $"% )交 $% 于点 # ) #' ) "% )垂足为点 ' )若 $#I $ )则 #' 的长为 % !! & )"$ 4" $ # 1"# H"/ #! 如图) "# 是 ' "$% 的角平分线) #' ) "$ ) #) ) "% )垂足分别是点 ' ) ) $#I%#! 求证( & $I & %! 知识点三 ! 命题的证明 $! 求证(全等三角形的对应角平分线相等 ! !# !随堂小测" 一#选择题 !! 如图) ,# 平分 & ",$ ) #' ) ", 于点 ' ) #'I* )点 ) 是射线 ,$ 上的任意一点)则 #) 的长度不可能 是 % !! & )"$ 4"* 1"% H"/ 第 ! 题图 !!!!!!! 第 # 题图 "! 如图)在 ' "$% 中) & %I'-. ) $# 平分 & "$% 交 "% 于点 # )若 "%I!* )且 "#N#%I*N$ )则点 # 到 "$ 的距离 #' 是 % !! & )"$ 4"* 1"% H"/ 二#填空题 #! !必考题"如图)在 ' "$% 中) "$I% ) "%I0 ) $%I' )以点 " 为圆心)以适当的长为半径作弧)交 "$ 于点 . )交 "% 于点 /! 分别以点 . ) / 为圆心)以大于! # ./ 的长为半径作弧)两弧在 & $"% 的内部 相交于点 * )作射线 "* )交 $% 于点 # )点 ) 在 "% 边上) ")I"$ )连接 #) )则 ' %#) 的周长 为 ! 第 $ 题图 !!!!!! 第 * 题图 $! 如图) "$ ( %# ) $- 和 %- 分别平分 & "$% 和 & #%$ ) "# 过点 - )且与 "$ 垂直)垂足为点 " )交 %# 于点 # )若 "#I0 )则点 - 到 $% 的距离是 ! 三#解答题 %! 如图) ,# 平分 & ",$ ) ,"I,$ )点 - 是 ,# 上一点) -. ) $# 于点 . ) -/ ) "# 于点 /! 求证( -.I-/! &! 在 ' "$% 中)点 # 是 $% 边上的点%不与点 $ ) % 重合&)连接 "#! % ! &如图 ! )当点 # 是 $% 边上的中点时) 9 ' "$# N9 ' "%# I * % # &如图 # )当 "# 是 & $"% 的平分线时)若 "$I( ) "%I2 )求 9 ' "$# N9 ' "%# 的值%用含 ( ) 2 的代数 式表示&* % $ &如图 $ ) "# 平分 & $"% )延长 "# 到点 ' )使得 "#I#' )连接 $' )如果 "%I# ) "$I* ) 9 ' $#' I / )那么 9 ' "$% I ! 图 ! ! 图 # ! 图 $ 错题整理与反思$ ! "# 第 " 课时 ! 角的平分线的判定 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !边学边练" !! 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上 ! "! 三角形的三条内角平分线相交于一点)并且这一点到 ! 知识点一 ! 角的平分线的判定 !! 如图)在 ' "$% 中)点 # 是 $% 的中点) #' ) "$ ) #) ) "% )垂足分别是点 ' ) ) $'I%)! 求证( "# 是 ' "$% 的角平分线 ! 知识点二 ! 角的平分线的性质与判定的综合应用 "! 如图) #' ) "$ 于点 ' ) #) ) $% 于点 ) )若 #'I#) ) "$I$% )则 %# %选填" + #" * #或" I #& "#! #! 如图) $- ) %- 是 ' "$% 的外角平分线 ! 证明(点 - 一定在 & $"% 的平分线上 ! 知识点三 ! 角的平分线的性质与判定的实际应用 $! 如图)为了促进当地旅游发展)某地要在三条公路 "$ ) "% ) $% 两两相交围成的一块平地内修建一个 度假村 ! 要使这个度假村到三条公路的距离相等